shogo-library

競技プログラミング用の C++ ライブラリ

View the Project on GitHub shogo314/shogo-library

:heavy_check_mark: グラフに関する関数
(src/graph/graph_util.hpp)

グラフ Graph<Cost> を受け取る関数です。

関数 対象 説明 計算量
is_bipartite(g) 無向 二部グラフか $O(n + m)$
bipartite_coloring(g) 無向 二部グラフなら各頂点を 0, 1 に彩色した結果 (各連結成分で番号最小の頂点を 0 にする)。二部グラフでなければ空 $O(n + m)$
connected_components(g) 無向 連結成分ごとの頂点のリスト $O(n + m)$
is_connected(g) 無向 連結か $O(n + m)$
is_tree(g) 無向 木か $O(n + m)$
topological_sort(g) 有向 トポロジカル順に並べた頂点のリスト。DAG でなければ長さが n 未満になる $O(n + m)$
has_cycle(g) 有向 閉路を持つか $O(n + m)$
minimum_steiner_tree(g, X, inf = -1) 無向 頂点集合 X をすべて含む部分木の辺の重みの総和の最小値 $O(3^k n + 2^k m \log m)$ ($k = \lvert X \rvert$)

Depends on

Verified with

Code

#pragma once

/**
 * @file graph_util.hpp
 * @brief グラフに関する関数
 */

#include <functional>
#include <queue>
#include <stack>
#include <utility>
#include <vector>

#include "graph.hpp"

/**
 * @brief 無向グラフについて、二部グラフなら0と1に彩色した結果をひとつ返し、二部グラフでないなら空のvectorを返す。
 * 連結成分のうち、インデックスの最も小さいものを0にする。
 * @return std::vector<int> 各頂点の彩色結果
 */
template <typename Cost = int>
std::vector<int> bipartite_coloring(const Graph<Cost>& graph) {
    std::vector<int> color(graph.n, -1);
    for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
        if (color[i] != -1) continue;
        std::stack<int> stk;
        stk.push(i);
        color[i] = 0;
        while (!stk.empty()) {
            int u = stk.top();
            stk.pop();
            for (int v : graph[u]) {
                if (color[v] == -1) {
                    color[v] = color[u] ^ 1;
                    stk.push(v);
                } else {
                    if (color[u] == color[v]) return {};
                }
            }
        }
    }
    return color;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、二部グラフかどうかを判定する。
 * @return bool 二部グラフならtrue、二部グラフでないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_bipartite(const Graph<Cost>& graph) {
    return !bipartite_coloring(graph).empty();
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、連結成分分解する。
 * @return std::vector<std::vector<int>> 「同じ連結成分となる頂点のリスト」のリスト
 */
template <typename Cost = int>
std::vector<std::vector<int>> connected_components(const Graph<Cost>& graph) {
    std::vector<std::vector<int>> groups;
    std::vector<bool> visited(graph.n);
    for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
        if (visited[i]) continue;
        std::stack<int> stk;
        stk.push(i);
        visited[i] = true;
        groups.push_back({i});
        while (!stk.empty()) {
            int u = stk.top();
            stk.pop();
            for (int v : graph[u]) {
                if (visited[v]) continue;
                visited[v] = true;
                stk.push(v);
                groups.back().push_back(v);
            }
        }
    }
    return groups;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、連結グラフかどうかを判定する。
 * @return bool 連結グラフならtrue、連結グラフでないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_connected(const Graph<Cost>& graph) {
    return connected_components(graph).size() == 1;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、木かどうかを判定する。
 * @return bool 木ならtrue、木でないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_tree(const Graph<Cost>& graph) {
    return graph.m == graph.n - 1 && is_connected(graph);
}

/**
 * @brief 有向グラフをトポロジカルソートする
 * @param G トポロジカルソートするグラフ
 * @return ソートされたノード番号のvector DAGでなければ長さがG.n未満になる
 */
template <typename Cost>
std::vector<int> topological_sort(const Graph<Cost>& G) {
    std::vector<int> indeg(G.n), sorted;
    std::queue<int> q;
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        for (int dst : G[i]) indeg[dst]++;
    }
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        if (!indeg[i]) q.push(i);
    }
    while (!q.empty()) {
        int cur = q.front();
        q.pop();
        for (int dst : G[cur]) {
            if (!--indeg[dst]) q.push(dst);
        }
        sorted.push_back(cur);
    }
    return sorted;
}

/**
 * @brief 有向グラフについて、サイクルをもつかどうかを判定する。
 * @return bool サイクルをもつならtrue、非巡回ならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool has_cycle(const Graph<Cost>& graph) {
    return (int)topological_sort(graph).size() < graph.n;
}
/**
 * @deprecated has_cycle を使うこと(名前と意味が逆に読めるため改名した)
 */
template <typename Cost = int>
[[deprecated("use has_cycle")]] bool has_acyclic(const Graph<Cost>& graph) {
    return has_cycle(graph);
}

/**
 * @brief 最小シュタイナー木の辺重みの総和
 */
template <typename Cost, typename T>
Cost minimum_steiner_tree(const Graph<Cost>& G, const std::vector<T>& X, Cost inf = -1) {
    if (X.empty()) return Cost{};
    std::vector<std::vector<Cost>> dp(G.n, std::vector<Cost>(1 << X.size(), inf));
    for (int p = 0; p < (int)X.size(); p++) dp[X[p]][1 << p] = {};
    for (int i = 0; i < (1 << X.size()); i++) {
        for (int j = i; j > 0; j = (j - 1) & i) {
            for (int k = 0; k < G.n; k++) {
                if (dp[k][j] != inf && dp[k][i ^ j] != inf) {
                    if (dp[k][i] == inf || dp[k][i] > dp[k][j] + dp[k][i ^ j]) dp[k][i] = dp[k][j] + dp[k][i ^ j];
                }
            }
        }
        std::priority_queue<std::pair<Cost, int>, std::vector<std::pair<Cost, int>>, std::greater<std::pair<Cost, int>>> que;
        for (int k = 0; k < G.n; k++)
            if (dp[k][i] != inf) que.emplace(dp[k][i], k);
        while (que.size()) {
            auto [d, u] = que.top();
            que.pop();
            if (d > dp[u][i]) continue;
            for (auto e : G[u]) {
                if (dp[e.dst][i] == inf || dp[e.dst][i] > d + e.cost) {
                    dp[e.dst][i] = d + e.cost;
                    que.emplace(d + e.cost, e.dst);
                }
            }
        }
    }
    Cost res = inf;
    for (int k = 0; k < G.n; k++) {
        if (dp[k].back() != inf && (res == inf || res > dp[k].back())) res = dp[k].back();
    }
    return res;
}
#line 2 "src/graph/graph_util.hpp"

/**
 * @file graph_util.hpp
 * @brief グラフに関する関数
 */

#include <functional>
#include <queue>
#include <stack>
#include <utility>
#include <vector>

#line 2 "src/graph/graph.hpp"

/**
 * @file graph.hpp
 * @brief グラフ
 */

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <limits>
#line 14 "src/graph/graph.hpp"

/**
 * @brief グラフの汎用クラス
 *
 * @tparam Cost 辺のコストの型
 */
template <typename Cost = int>
struct Graph {
    /**
     * @brief 有向辺の構造体
     *
     * operator int()を定義しているので、int型にキャストすると勝手にdstになる
     * 例えば、
     * for (auto& e : g[v]) をすると、vから出る辺が列挙されるが、
     * for (int dst : g[v]) とすると、vから出る辺の行き先が列挙される
     */
    struct Edge {
        int src = -1;   //!< 始点
        int dst = -1;   //!< 終点
        Cost cost = {}; //!< コスト
        int id = -1;    //!< 辺の番号(追加された順、無向辺の場合はidが同じで方向が逆のものが2つ存在する)
        Edge() = default;
        Edge(int src, int dst, Cost cost = 1, int id = -1) : src(src), dst(dst), cost(cost), id(id) {}
        operator int() const { return dst; }
    };

    /**
     * @brief 最短路の結果
     *
     * auto [dist, prev] = g.shortest_path(s); のように受け取れる
     */
    struct ShortestPath {
        std::vector<Cost> dist;  //!< 各頂点への最短路長
        std::vector<Edge> prev;  //!< 各頂点への最短路上の直前の辺 (始点と未到達の頂点では src == -1)
        /**
         * @brief 始点から t への最短路を構成する辺のリスト (始点側から順に)
         * @note t が始点か未到達の頂点なら空。負閉路の影響を受ける頂点では最短路が定まらない (assert で落ちる)
         */
        std::vector<Edge> path(int t) const {
            std::vector<Edge> res;
            while (prev[t].src != -1) {
                res.push_back(prev[t]);
                assert(res.size() < prev.size() && "path: negative cycle");
                t = prev[t].src;
            }
            std::reverse(res.begin(), res.end());
            return res;
        }
    };

    int n;                            //!< 頂点数
    int m;                            //!< 辺数
    std::vector<std::vector<Edge>> g; //!< グラフの隣接リスト表現

    /**
     * @brief デフォルトコンストラクタ
     */
    Graph() : n(0), m(0), g(0) {}
    /**
     * @brief コンストラクタ
     * @param n 頂点数
     */
    explicit Graph(int n) : n(n), m(0), g(n) {}
    /**
     * @brief 無向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_edge(int u, int v, Cost w = 1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m});
        g[v].push_back({v, u, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 有向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_directed_edge(int u, int v, Cost w = 1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 辺の情報を標準入力から受け取って追加する
     * @param m 辺の数
     * @param padding 頂点番号を入力からいくつずらすか 省略したら-1
     * @param weighted 辺の重みが入力されるか 省略したらfalseとなり、重み1で辺が追加される
     * @param directed 有向グラフかどうか 省略したらfalse
     */
    void read(int m, int padding = -1, bool weighted = false, bool directed = false) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            std::cin >> u >> v;
            u += padding, v += padding;
            Cost c(1);
            if (weighted)
                std::cin >> c;
            if (directed)
                add_directed_edge(u, v, c);
            else
                add_edge(u, v, c);
        }
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    std::vector<Edge> &operator[](int v) {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return const std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    const std::vector<Edge> &operator[](int v) const {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief 辺のリスト
     * @return std::vector<Edge> 辺のリスト(idの昇順)
     *
     * 無向辺は代表して1つだけ格納される
     */
    std::vector<Edge> edges() const {
        std::vector<Edge> res(m);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (auto &e : g[i]) {
                res[e.id] = e;
            }
        }
        return res;
    }
    /**
     * @brief ある頂点から各頂点への最短路
     *
     * @param s 始点
     * @param weighted 1以外のコストの辺が存在するか 省略するとtrue
     * @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると
     * @return ShortestPath 各頂点への最短路長 (dist) と、各頂点への最短路上の直前の辺 (prev)
     */
    ShortestPath shortest_path(int s, bool weighted = true, Cost inf = -1) const {
        if (weighted)
            return shortest_path_dijkstra(s, inf);
        return shortest_path_bfs(s, inf);
    }
    /**
     * @brief ある頂点から各頂点への最短路
     *
     * @param s 始点
     * @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると std::numeric_limits<Cost>::max() / 4 負閉路の影響を受ける点は -inf
     * @return ShortestPath 各頂点への最短路長 (dist) と、各頂点への最短路上の直前の辺 (prev)
     */
    ShortestPath bellman_ford(int s, Cost inf = std::numeric_limits<Cost>::max() / 4) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        dist[s] = Cost{};

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            bool changed = false;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                for (const auto &e : g[j]) {
                    if (dist[e.src] == inf)
                        continue;
                    if (dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                        dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
                        if (dist[e.dst] < -inf)
                            dist[e.dst] = -inf;
                        prev[e.dst] = e;
                        changed = true;
                    }
                }
            if (!changed)
                break;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bool changed = false;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                for (const auto &e : g[j]) {
                    if (dist[e.src] == inf)
                        continue;
                    if (dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                        dist[e.dst] = -inf;
                        prev[e.dst] = e;
                        changed = true;
                    }
                }
            if (!changed)
                break;
        }
        return {dist, prev};
    }

  private:
    ShortestPath shortest_path_bfs(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        std::queue<int> que;
        dist[s] = 0;
        que.push(s);
        while (!que.empty()) {
            int u = que.front();
            que.pop();
            for (auto &e : g[u]) {
                if (dist[e.dst] == inf) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + 1;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push(e.dst);
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }
    ShortestPath shortest_path_dijkstra(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        using Node = std::pair<Cost, int>;
        std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, std::greater<Node>> que;
        dist[s] = 0;
        que.push({0, s});
        while (!que.empty()) {
            auto [d, u] = que.top();
            que.pop();
            if (d > dist[u])
                continue;
            for (auto &e : g[u]) {
                if (dist[e.dst] == inf || dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push({dist[e.dst], e.dst});
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }
};
#line 15 "src/graph/graph_util.hpp"

/**
 * @brief 無向グラフについて、二部グラフなら0と1に彩色した結果をひとつ返し、二部グラフでないなら空のvectorを返す。
 * 連結成分のうち、インデックスの最も小さいものを0にする。
 * @return std::vector<int> 各頂点の彩色結果
 */
template <typename Cost = int>
std::vector<int> bipartite_coloring(const Graph<Cost>& graph) {
    std::vector<int> color(graph.n, -1);
    for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
        if (color[i] != -1) continue;
        std::stack<int> stk;
        stk.push(i);
        color[i] = 0;
        while (!stk.empty()) {
            int u = stk.top();
            stk.pop();
            for (int v : graph[u]) {
                if (color[v] == -1) {
                    color[v] = color[u] ^ 1;
                    stk.push(v);
                } else {
                    if (color[u] == color[v]) return {};
                }
            }
        }
    }
    return color;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、二部グラフかどうかを判定する。
 * @return bool 二部グラフならtrue、二部グラフでないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_bipartite(const Graph<Cost>& graph) {
    return !bipartite_coloring(graph).empty();
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、連結成分分解する。
 * @return std::vector<std::vector<int>> 「同じ連結成分となる頂点のリスト」のリスト
 */
template <typename Cost = int>
std::vector<std::vector<int>> connected_components(const Graph<Cost>& graph) {
    std::vector<std::vector<int>> groups;
    std::vector<bool> visited(graph.n);
    for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
        if (visited[i]) continue;
        std::stack<int> stk;
        stk.push(i);
        visited[i] = true;
        groups.push_back({i});
        while (!stk.empty()) {
            int u = stk.top();
            stk.pop();
            for (int v : graph[u]) {
                if (visited[v]) continue;
                visited[v] = true;
                stk.push(v);
                groups.back().push_back(v);
            }
        }
    }
    return groups;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、連結グラフかどうかを判定する。
 * @return bool 連結グラフならtrue、連結グラフでないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_connected(const Graph<Cost>& graph) {
    return connected_components(graph).size() == 1;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、木かどうかを判定する。
 * @return bool 木ならtrue、木でないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_tree(const Graph<Cost>& graph) {
    return graph.m == graph.n - 1 && is_connected(graph);
}

/**
 * @brief 有向グラフをトポロジカルソートする
 * @param G トポロジカルソートするグラフ
 * @return ソートされたノード番号のvector DAGでなければ長さがG.n未満になる
 */
template <typename Cost>
std::vector<int> topological_sort(const Graph<Cost>& G) {
    std::vector<int> indeg(G.n), sorted;
    std::queue<int> q;
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        for (int dst : G[i]) indeg[dst]++;
    }
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        if (!indeg[i]) q.push(i);
    }
    while (!q.empty()) {
        int cur = q.front();
        q.pop();
        for (int dst : G[cur]) {
            if (!--indeg[dst]) q.push(dst);
        }
        sorted.push_back(cur);
    }
    return sorted;
}

/**
 * @brief 有向グラフについて、サイクルをもつかどうかを判定する。
 * @return bool サイクルをもつならtrue、非巡回ならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool has_cycle(const Graph<Cost>& graph) {
    return (int)topological_sort(graph).size() < graph.n;
}
/**
 * @deprecated has_cycle を使うこと(名前と意味が逆に読めるため改名した)
 */
template <typename Cost = int>
[[deprecated("use has_cycle")]] bool has_acyclic(const Graph<Cost>& graph) {
    return has_cycle(graph);
}

/**
 * @brief 最小シュタイナー木の辺重みの総和
 */
template <typename Cost, typename T>
Cost minimum_steiner_tree(const Graph<Cost>& G, const std::vector<T>& X, Cost inf = -1) {
    if (X.empty()) return Cost{};
    std::vector<std::vector<Cost>> dp(G.n, std::vector<Cost>(1 << X.size(), inf));
    for (int p = 0; p < (int)X.size(); p++) dp[X[p]][1 << p] = {};
    for (int i = 0; i < (1 << X.size()); i++) {
        for (int j = i; j > 0; j = (j - 1) & i) {
            for (int k = 0; k < G.n; k++) {
                if (dp[k][j] != inf && dp[k][i ^ j] != inf) {
                    if (dp[k][i] == inf || dp[k][i] > dp[k][j] + dp[k][i ^ j]) dp[k][i] = dp[k][j] + dp[k][i ^ j];
                }
            }
        }
        std::priority_queue<std::pair<Cost, int>, std::vector<std::pair<Cost, int>>, std::greater<std::pair<Cost, int>>> que;
        for (int k = 0; k < G.n; k++)
            if (dp[k][i] != inf) que.emplace(dp[k][i], k);
        while (que.size()) {
            auto [d, u] = que.top();
            que.pop();
            if (d > dp[u][i]) continue;
            for (auto e : G[u]) {
                if (dp[e.dst][i] == inf || dp[e.dst][i] > d + e.cost) {
                    dp[e.dst][i] = d + e.cost;
                    que.emplace(d + e.cost, e.dst);
                }
            }
        }
    }
    Cost res = inf;
    for (int k = 0; k < G.n; k++) {
        if (dp[k].back() != inf && (res == inf || res > dp[k].back())) res = dp[k].back();
    }
    return res;
}
Back to top page