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競技プログラミング用の C++ ライブラリ
test/yukicoder/1641.test.cpp
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- Last update: 2026-10-13 05:42:44+09:00
- Problem: https://yukicoder.me/problems/no/1641
Depends on
- モノイドの定義
(src/algebra/monoid.hpp)
- セグメント木
(src/data_structures/segtree.hpp)
- グラフ
(src/graph/graph.hpp)
- 木の汎用テンプレート
(src/graph/tree.hpp)
Code
#define PROBLEM "https://yukicoder.me/problems/no/1641"
#include <iostream>
#include <vector>
#include "../../src/data_structures/segtree.hpp"
#include "../../src/graph/tree.hpp"
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int n, q;
std::cin >> n >> q;
std::vector<int> c(n);
for (auto& x : c) std::cin >> x;
Tree<int> tree(n);
tree.read();
// 部分木は行きがけ順で連続する区間になる
RootedTree<int> rooted = std::move(tree).set_root(0);
std::vector<int> pos(n);
for (int i = 0; i < n; i++) pos[rooted.preorder[i]] = i;
std::vector<int> v(n);
for (int i = 0; i < n; i++) v[pos[i]] = c[i];
SegTree<monoid::Xor<int>> seg(v);
while (q--) {
int t, x, y;
std::cin >> t >> x >> y;
x--;
if (t == 1) {
seg.apply(pos[x], y);
} else {
std::cout << seg.prod(pos[x], pos[x] + rooted.sz[x]) << '\n';
}
}
}#line 1 "test/yukicoder/1641.test.cpp"
#define PROBLEM "https://yukicoder.me/problems/no/1641"
#include <iostream>
#include <vector>
#line 2 "src/data_structures/segtree.hpp"
/**
* @file segtree.hpp
* @brief セグメント木
*/
#include <cassert>
#include <functional>
#include <ostream>
#include <utility>
#line 2 "src/algebra/monoid.hpp"
/**
* @file monoid.hpp
* @brief モノイドの定義
*
* モノイドは次のメンバを持つ型として表す
* - using S: 要素の型
* - S op(const S& a, const S& b): 積 (結合的)
* - S e(): 単位元
* op, e は static でも非 static でもよい (データ構造はモノイドのオブジェクトを保持して呼び出す)
*/
#include <algorithm>
#include <istream>
#include <limits>
#include <numeric>
#line 19 "src/algebra/monoid.hpp"
#include <type_traits>
#line 21 "src/algebra/monoid.hpp"
/**
* @brief 1次関数 f(x) = a * x + b
*
* monoid::Composite の要素や acted_monoid::AffineSum の作用素に使う
* 例: Affine<mint> f{2, 3}; f(x) は 2x + 3。省略すると恒等写像 {1, 0}
*/
template <typename T>
struct Affine {
T a = T(1); //!< 傾き
T b = T(0); //!< 切片
constexpr T operator()(const T& x) const { return a * x + b; }
friend constexpr bool operator==(const Affine& f, const Affine& g) { return f.a == g.a && f.b == g.b; }
friend constexpr bool operator!=(const Affine& f, const Affine& g) { return !(f == g); }
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Affine& f) {
return is >> f.a >> f.b;
}
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Affine& f) {
return os << f.a << CharT(' ') << f.b;
}
};
namespace monoid {
/**
* @brief 和
*/
template <typename T>
struct Sum {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a + b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 積
*/
template <typename T>
struct Prod {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a * b; }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 最大値 単位元は型の最小値
*/
template <typename T>
struct Max {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::max(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::lowest(); }
};
/**
* @brief 最小値 単位元は型の最大値
*/
template <typename T>
struct Min {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::min(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::max(); }
};
/**
* @brief 最小値と最大値の組 {min, max}
*/
template <typename T>
struct MinMax {
using S = std::pair<T, T>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return {std::min(a.first, b.first), std::max(a.second, b.second)}; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), std::numeric_limits<T>::lowest()}; }
};
/**
* @brief 排他的論理和
*/
template <typename T>
struct Xor {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a ^ b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 論理積
*/
template <typename T>
struct And {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a & b; }
static constexpr S e() { return ~S(0); }
};
/**
* @brief 論理和
*/
template <typename T>
struct Or {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a | b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最大公約数 単位元は0
*/
template <typename T>
struct Gcd {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::gcd(a, b); }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最小公倍数 単位元は1
*/
template <typename T>
struct Lcm {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::lcm(a, b); }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 1次関数 (Affine) の合成
* op(f, g) = g∘f (左から順に適用する)
* 区間 [l, r) の積は f_{r-1}(...f_l(x)) を表す
*/
template <typename T>
struct Composite {
using S = Affine<T>;
static constexpr S op(const S& f, const S& g) { return {g.a * f.a, g.a * f.b + g.b}; }
static constexpr S e() { return {T(1), T(0)}; }
};
/**
* @brief 括弧列 対応の取れていない ')' と '(' の個数
*/
struct Parenthesis {
struct S {
long long close; // 対応の取れていない ')' の個数
long long open; // 対応の取れていない '(' の個数
constexpr S(char c = 0) : close(c == ')'), open(c == '(') {}
constexpr S(long long close, long long open) : close(close), open(open) {}
/**
* @brief 正しい括弧列か
*/
constexpr bool is_valid() const { return close == 0 && open == 0; }
};
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.open >= b.close) return S(a.close, a.open - b.close + b.open);
return S(a.close + b.close - a.open, b.open);
}
static constexpr S e() { return S(); }
};
/**
* @brief 最小値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MinWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return b.first < a.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最大値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MaxWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a.first < b.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最小値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MinCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return a;
if(b.first < a.first) return b;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U(0)}; }
};
/**
* @brief 最大値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MaxCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return b;
if(b.first < a.first) return a;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U(0)}; }
};
} // namespace monoid
/**
* @brief 関数オブジェクトと単位元から実行時に作るモノイド
* ラムダ式を使える
*
* 例: SegTree seg(v, Monoid([](int a, int b) { return std::max(a, b); }, -1));
*
* @tparam T 要素の型
* @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
*/
template <typename T, typename Op>
struct Monoid {
using S = T;
Op op_object;
S identity;
Monoid() = default;
constexpr Monoid(Op op, const S& e) : op_object(std::move(op)), identity(e) {}
constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
constexpr S e() const { return identity; }
};
template <typename Op, typename T>
Monoid(Op, T) -> Monoid<T, Op>;
#line 14 "src/data_structures/segtree.hpp"
/**
* @brief セグメント木
*
* 例:
* SegTree<monoid::Max<int>> seg(n);
* SegTree seg(v, Monoid([](int a, int b) { return a + b; }, 0));
*
* @tparam M モノイド (algebra/monoid.hpp)
*/
template <typename M>
class SegTree {
public:
using S = typename M::S;
private:
M m;
S op(const S& a, const S& b) const { return m.op(a, b); }
S e() const { return m.e(); }
int n, sz, height;
std::vector<S> data;
void update(int k) { data[k] = op(data[2 * k], data[2 * k + 1]); }
class SegTreeReference {
SegTree& segtree;
int k;
public:
SegTreeReference(SegTree& segtree, int k) : segtree(segtree), k(k) {}
SegTreeReference& operator=(const S& x) {
segtree.set(k, x);
return *this;
}
operator S() const { return segtree.get(k); }
};
void construct_data() {
sz = 1;
height = 0;
while (sz < n) {
sz <<= 1;
height++;
}
data.assign(sz * 2, e());
}
public:
/**
* @brief コンストラクタ
*
* @param n 要素数
* @param m モノイド
*/
explicit SegTree(int n = 0, M m = M()) : m(std::move(m)), n(n) {
construct_data();
}
/**
* @brief コンストラクタ
*
* @param v 初期の要素
* @param m モノイド
*/
explicit SegTree(const std::vector<S>& v, M m = M()) : SegTree(v.size(), std::move(m)) {
for (int i = 0; i < n; i++) data[sz + i] = v[i];
for (int i = sz - 1; i > 0; i--) update(i);
}
/**
* @brief 要素数を返す
*/
int size() const { return n; }
/**
* @brief 指定された要素の値を返す
*
* @param k インデックス
* @return S 値
*/
S get(int k) const {
assert(0 <= k && k < n);
return data[sz + k];
}
/**
* @brief 指定された要素の値を返す
*
* @param k インデックス
* @return S 値
*/
S operator[] (int k) const { return get(k); }
/**
* @brief 指定された要素への参照を返す
*
* @param k
* @return SegTreeReference 要素への参照 代入されるとset()が呼ばれる
*/
SegTreeReference operator[] (int k) { return SegTreeReference(*this, k); }
/**
* @brief 内容を出力する
*
* @tparam CharT 出力ストリームの文字型
* @tparam Traits 出力ストリームの文字型特性
* @param os 出力ストリーム
* @param rhs セグメント木
* @return std::basic_ostream<CharT, Traits>& 出力ストリーム
*/
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const SegTree& rhs) {
for(int i = 0; i < rhs.n; i++) {
if(i != 0) os << CharT(' ');
os << rhs[i];
}
return os;
}
/**
* @brief 指定された要素の値をxに更新する
*
* @param k インデックス
* @param x 新しい値
*/
void set(int k, const S& x) {
assert(0 <= k && k < n);
k += sz;
data[k] = x;
for (int i = 1; i <= height; i++) update(k >> i);
}
/**
* @brief 指定された要素の値にxを作用させる
*
* @param k インデックス
* @param x 作用素
*/
void apply(int k, const S& x) { set(k, op(get(k), x)); }
/**
* @brief [l, r)の区間の総積を返す
*
* @param l 半開区間の開始
* @param r 半開区間の終端 0<=l<=r<=n
* @return S 総積
*/
S prod(int l, int r) const {
assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
S left_prod = e(), right_prod = e();
l += sz;
r += sz;
while (l < r) {
if (l & 1) left_prod = op(left_prod, data[l++]);
if (r & 1) right_prod = op(data[--r], right_prod);
l >>= 1;
r >>= 1;
}
return op(left_prod, right_prod);
}
/**
* @brief すべての要素の総積を返す
*
* @return S 総積
*/
S all_prod() const { return data[1]; }
/**
* @brief (r = l or f(prod([l, r))) = true) and (r = n or f(prod([l, r+1))) = false)となるrを返す
* fが単調なら、f(prod([l, r))) = trueとなる最大のr
*
* @tparam F
* @param l 半開区間の開始 0<=l<=n
* @param f 判定関数 f(e) = true
* @return int
*/
template <typename F>
int max_right(int l, F f) const {
assert(f(e()));
assert(0 <= l && l <= n);
if (l == n) return n;
l += sz;
while (l % 2 == 0) l >>= 1;
S sum = e();
while(f(op(sum, data[l]))) {
sum = op(sum, data[l]);
l++;
while (l % 2 == 0) l >>= 1;
if (l == 1) return n;
}
while (l < sz) {
if (!f(op(sum, data[l * 2]))) l *= 2;
else {
sum = op(sum, data[l * 2]);
l = l * 2 + 1;
}
}
return l - sz;
}
/**
* @brief (l = 0 or f(prod([l, r))) = true) and (l = r or f(prod([l-1, r))) = false)となるlを返す
* fが単調なら、f(prod([l, r))) = trueとなる最小のl
*
* @tparam F
* @param r 半開区間の終端 0<=r<=n
* @param f 判定関数 f(e) = true
* @return int
*/
template <typename F>
int min_left(int r, F f) const {
assert(f(e()));
assert(0 <= r && r <= n);
if (r == 0) return 0;
r += sz;
S sum = e();
do {
r--;
while (r > 1 && r % 2 == 1) r >>= 1;
if (!f(op(data[r], sum))) {
while (r < sz) {
r = r * 2 + 1;
if (f(op(data[r], sum))) {
sum = op(data[r], sum);
r--;
}
}
return r + 1 - sz;
}
sum = op(data[r], sum);
} while ((r & -r) != r);
return 0;
}
};
template <typename M>
SegTree(int, M) -> SegTree<M>;
template <typename M>
SegTree(std::vector<typename M::S>, M) -> SegTree<M>;
/**
* @brief RangeMaxQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RMaxQ = SegTree<monoid::Max<S>>;
/**
* @brief RangeMinQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RMinQ = SegTree<monoid::Min<S>>;
/**
* @brief RangeSumQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RSumQ = SegTree<monoid::Sum<S>>;
/**
* @brief RangeProdQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RProdQ = SegTree<monoid::Prod<S>>;
/**
* @brief RangeXorQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RXorQ = SegTree<monoid::Xor<S>>;
/**
* @brief RangeGcdQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RGcdQ = SegTree<monoid::Gcd<S>>;
#line 2 "src/graph/tree.hpp"
/**
* @file tree.hpp
* @brief 木の汎用テンプレート
*/
#line 10 "src/graph/tree.hpp"
#include <stack>
#line 2 "src/graph/graph.hpp"
/**
* @file graph.hpp
* @brief グラフ
*/
#line 12 "src/graph/graph.hpp"
#include <queue>
#line 14 "src/graph/graph.hpp"
/**
* @brief グラフの汎用クラス
*
* @tparam Cost 辺のコストの型
*/
template <typename Cost = int>
struct Graph {
/**
* @brief 有向辺の構造体
*
* operator int()を定義しているので、int型にキャストすると勝手にdstになる
* 例えば、
* for (auto& e : g[v]) をすると、vから出る辺が列挙されるが、
* for (int dst : g[v]) とすると、vから出る辺の行き先が列挙される
*/
struct Edge {
int src = -1; //!< 始点
int dst = -1; //!< 終点
Cost cost = {}; //!< コスト
int id = -1; //!< 辺の番号(追加された順、無向辺の場合はidが同じで方向が逆のものが2つ存在する)
Edge() = default;
Edge(int src, int dst, Cost cost = 1, int id = -1) : src(src), dst(dst), cost(cost), id(id) {}
operator int() const { return dst; }
};
/**
* @brief 最短路の結果
*
* auto [dist, prev] = g.shortest_path(s); のように受け取れる
*/
struct ShortestPath {
std::vector<Cost> dist; //!< 各頂点への最短路長
std::vector<Edge> prev; //!< 各頂点への最短路上の直前の辺 (始点と未到達の頂点では src == -1)
/**
* @brief 始点から t への最短路を構成する辺のリスト (始点側から順に)
* @note t が始点か未到達の頂点なら空。負閉路の影響を受ける頂点では最短路が定まらない (assert で落ちる)
*/
std::vector<Edge> path(int t) const {
std::vector<Edge> res;
while (prev[t].src != -1) {
res.push_back(prev[t]);
assert(res.size() < prev.size() && "path: negative cycle");
t = prev[t].src;
}
std::reverse(res.begin(), res.end());
return res;
}
};
int n; //!< 頂点数
int m; //!< 辺数
std::vector<std::vector<Edge>> g; //!< グラフの隣接リスト表現
/**
* @brief デフォルトコンストラクタ
*/
Graph() : n(0), m(0), g(0) {}
/**
* @brief コンストラクタ
* @param n 頂点数
*/
explicit Graph(int n) : n(n), m(0), g(n) {}
/**
* @brief 無向辺を追加する
* @param u 始点
* @param v 終点
* @param w コスト 省略したら1
*/
void add_edge(int u, int v, Cost w = 1) {
g[u].push_back({u, v, w, m});
g[v].push_back({v, u, w, m++});
}
/**
* @brief 有向辺を追加する
* @param u 始点
* @param v 終点
* @param w コスト 省略したら1
*/
void add_directed_edge(int u, int v, Cost w = 1) {
g[u].push_back({u, v, w, m++});
}
/**
* @brief 辺の情報を標準入力から受け取って追加する
* @param m 辺の数
* @param padding 頂点番号を入力からいくつずらすか 省略したら-1
* @param weighted 辺の重みが入力されるか 省略したらfalseとなり、重み1で辺が追加される
* @param directed 有向グラフかどうか 省略したらfalse
*/
void read(int m, int padding = -1, bool weighted = false, bool directed = false) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
std::cin >> u >> v;
u += padding, v += padding;
Cost c(1);
if (weighted)
std::cin >> c;
if (directed)
add_directed_edge(u, v, c);
else
add_edge(u, v, c);
}
}
/**
* @brief ある頂点から出る辺を列挙する
* @param v 頂点番号
* @return std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
*/
std::vector<Edge> &operator[](int v) {
return g[v];
}
/**
* @brief ある頂点から出る辺を列挙する
* @param v 頂点番号
* @return const std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
*/
const std::vector<Edge> &operator[](int v) const {
return g[v];
}
/**
* @brief 辺のリスト
* @return std::vector<Edge> 辺のリスト(idの昇順)
*
* 無向辺は代表して1つだけ格納される
*/
std::vector<Edge> edges() const {
std::vector<Edge> res(m);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (auto &e : g[i]) {
res[e.id] = e;
}
}
return res;
}
/**
* @brief ある頂点から各頂点への最短路
*
* @param s 始点
* @param weighted 1以外のコストの辺が存在するか 省略するとtrue
* @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると
* @return ShortestPath 各頂点への最短路長 (dist) と、各頂点への最短路上の直前の辺 (prev)
*/
ShortestPath shortest_path(int s, bool weighted = true, Cost inf = -1) const {
if (weighted)
return shortest_path_dijkstra(s, inf);
return shortest_path_bfs(s, inf);
}
/**
* @brief ある頂点から各頂点への最短路
*
* @param s 始点
* @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると std::numeric_limits<Cost>::max() / 4 負閉路の影響を受ける点は -inf
* @return ShortestPath 各頂点への最短路長 (dist) と、各頂点への最短路上の直前の辺 (prev)
*/
ShortestPath bellman_ford(int s, Cost inf = std::numeric_limits<Cost>::max() / 4) const {
std::vector<Cost> dist(n, inf);
std::vector<Edge> prev(n);
dist[s] = Cost{};
for (int i = 1; i < n; i++) {
bool changed = false;
for (int j = 0; j < n; j++)
for (const auto &e : g[j]) {
if (dist[e.src] == inf)
continue;
if (dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
if (dist[e.dst] < -inf)
dist[e.dst] = -inf;
prev[e.dst] = e;
changed = true;
}
}
if (!changed)
break;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
bool changed = false;
for (int j = 0; j < n; j++)
for (const auto &e : g[j]) {
if (dist[e.src] == inf)
continue;
if (dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
dist[e.dst] = -inf;
prev[e.dst] = e;
changed = true;
}
}
if (!changed)
break;
}
return {dist, prev};
}
private:
ShortestPath shortest_path_bfs(int s, Cost inf) const {
std::vector<Cost> dist(n, inf);
std::vector<Edge> prev(n);
std::queue<int> que;
dist[s] = 0;
que.push(s);
while (!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
for (auto &e : g[u]) {
if (dist[e.dst] == inf) {
dist[e.dst] = dist[e.src] + 1;
prev[e.dst] = e;
que.push(e.dst);
}
}
}
return {dist, prev};
}
ShortestPath shortest_path_dijkstra(int s, Cost inf) const {
std::vector<Cost> dist(n, inf);
std::vector<Edge> prev(n);
using Node = std::pair<Cost, int>;
std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, std::greater<Node>> que;
dist[s] = 0;
que.push({0, s});
while (!que.empty()) {
auto [d, u] = que.top();
que.pop();
if (d > dist[u])
continue;
for (auto &e : g[u]) {
if (dist[e.dst] == inf || dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
prev[e.dst] = e;
que.push({dist[e.dst], e.dst});
}
}
}
return {dist, prev};
}
};
#line 13 "src/graph/tree.hpp"
template <typename>
struct RootedTree;
template <typename>
struct DoublingClimbTree;
/**
* @brief 根なし木
*
* @tparam Cost = int 辺の重み
*
* Graph<Cost>を継承し、すべて無向辺で表す
*/
template <typename Cost = int>
struct Tree : private Graph<Cost> {
// Graph<Cost>* g = new Tree<Cost>(); ができてしまうと、delete時にメモリリークが発生
// 回避するためprivate継承にして、メンバをすべてusing宣言
using Edge = typename Graph<Cost>::Edge;
using Graph<Cost>::n;
using Graph<Cost>::m;
using Graph<Cost>::g;
using Graph<Cost>::Graph;
using Graph<Cost>::add_edge;
using Graph<Cost>::add_directed_edge;
using Graph<Cost>::operator[];
using Graph<Cost>::edges;
using Graph<Cost>::shortest_path;
using ShortestPath = typename Graph<Cost>::ShortestPath;
/**
* @brief コンストラクタ
*
* @param n ノード数
*/
Tree(int n = 0) : Graph<Cost>(n) {}
/**
* @brief 辺の情報を標準入力から受け取って追加する
* @param padding = -1 頂点番号を入力からいくつずらすか
* @param weighted = false 辺の重みが入力されるか
*/
void read(int padding = -1, bool weighted = false) {
Graph<Cost>::read(this->n - 1, padding, weighted, false);
}
/**
* @brief 木の直径
*
* @param weighted = true 重み付きか
* @return std::vector<Edge> 直径を構成する辺のリスト
*/
std::vector<Edge> diameter(bool weighted = true) const {
std::vector<Cost> dist = shortest_path(0, weighted).dist;
int u = std::max_element(dist.begin(), dist.end()) - dist.begin();
auto sp = shortest_path(u, weighted);
int v = std::max_element(sp.dist.begin(), sp.dist.end()) - sp.dist.begin();
return sp.path(v);
}
/**
* @brief 根付き木にする
*
* @param root 根
* @return RootedTree<Cost> 根付き木のオブジェクト
*/
[[nodiscard]]
RootedTree<Cost> set_root(int root) const& {
return RootedTree<Cost>(*this, root);
}
/**
* @brief 根付き木にして返す
*
* @param root 根
* @return RootedTree<Cost> 根付き木のオブジェクト
*/
[[nodiscard]]
RootedTree<Cost> set_root(int root) && {
return RootedTree<Cost>(std::move(*this), root);
}
/**
* @brief ダブリングLCAが使える根付き木を返す
*
* @param root 根
* @return DoublingClimbTree<Cost> ダブリング済み根付き木のオブジェクト
*/
[[nodiscard]]
DoublingClimbTree<Cost> build_lca(int root) const& {
RootedTree rooted_tree(*this, root);
return DoublingClimbTree<Cost>(std::move(rooted_tree));
}
/**
* @brief ダブリングLCAが使える根付き木を返す
*
* @param root 根
* @return DoublingClimbTree<Cost> ダブリング済み根付き木のオブジェクト
*/
[[nodiscard]]
DoublingClimbTree<Cost> build_lca(int root) && {
RootedTree rooted_tree(std::move(*this), root);
return DoublingClimbTree<Cost>(std::move(rooted_tree));
}
};
/**
* @brief 根付き木
*
* @tparam Cost = int 辺のコスト
*/
template <typename Cost = int>
struct RootedTree : private Tree<Cost> {
using Edge = typename Tree<Cost>::Edge;
using Tree<Cost>::n;
using Tree<Cost>::m;
using Tree<Cost>::g;
using Tree<Cost>::operator[];
using Tree<Cost>::edges;
using Tree<Cost>::shortest_path;
using ShortestPath = typename Tree<Cost>::ShortestPath;
int root; //!< 根
std::vector<Edge> par; //!< 親へ向かう辺
std::vector<std::vector<Edge>> child; //!< 子へ向かう辺のリスト
std::vector<Cost> depth; //!< 深さのリスト
std::vector<Cost> height; //!< 部分木の高さのリスト
std::vector<int> unweighted_depth; //!< 重みなしの深さのリスト
std::vector<int> unweighted_height; //!< 重みなしの部分木の高さのリスト
std::vector<int> sz; //!< 部分期の頂点数のリスト
std::vector<int> preorder; //!< 先行順巡回
std::vector<int> postorder; //!< 後行順巡回
std::vector<std::pair<int, int>> euler_tour; //!< オイラーツアー DFS中にとおった頂点の(頂点番号,その頂点を通った回数)のリスト
RootedTree() = delete;
/**
* @brief 親の頂点のリストから根が0の根付き木を構築するコンストラクタ
*
* @param par_ 頂点0以外の親の頂点のリスト
* @param padding = -1 parの頂点番号をいくつずらすか
*/
RootedTree(const std::vector<int>& par_, int padding = -1) : Tree<Cost>(par_.size() + 1), root(0) {
for(int i = 0; i < (int)par_.size(); i++) {
this->add_edge(i + 1, par_[i] + padding);
}
build();
}
/**
* @brief Treeから根付き木を構築するコンストラクタ(コピー)
*
* @param tree Tree 頂点数1以上
* @param root 根
*/
RootedTree(const Tree<Cost>& tree, int root) : Tree<Cost>(tree), root(root) {
build();
}
/**
* @brief Treeから根付き木を構築するコンストラクタ(ムーブ)
*
* @param tree Tree
* @param root 根
*/
RootedTree(Tree<Cost>&& tree, int root) : Tree<Cost>(std::move(tree)), root(root) {
build();
}
/**
* @brief ダブリングLCAが使える根付き木を得る
*
* @return DoublingClimbTree<Cost> ダブリング済み根付き木のオブジェクト
*/
[[nodiscard]]
DoublingClimbTree<Cost> build_lca() const& {
return DoublingClimbTree<Cost>(*this);
}
/**
* @brief ダブリングLCAが使える根付き木を得る
*
* @return DoublingClimbTree<Cost> ダブリング済み根付き木のオブジェクト
*/
[[nodiscard]]
DoublingClimbTree<Cost> build_lca() && {
return DoublingClimbTree<Cost>(std::move(*this));
}
private:
void build() {
int n = this->n;
assert(n > 0);
assert(0 <= root && root < n);
par.resize(n);
par[root] = {root, -1, 0, -1};
child.resize(n);
depth.resize(n);
unweighted_depth.resize(n);
height.resize(n);
unweighted_height.resize(n);
sz.resize(n);
std::vector<int> iter(n);
std::stack<std::pair<int, int>> stk;
stk.emplace(root, 0);
while(!stk.empty()) {
auto [u, cnt] = stk.top(); stk.pop();
euler_tour.emplace_back(u, cnt);
if(iter[u] == 0) preorder.push_back(u);
while(iter[u] < (int)this->g[u].size() && this->g[u][iter[u]].dst == par[u]) iter[u]++;
if(iter[u] == (int)this->g[u].size()) {
postorder.push_back(u);
sz[u] = 1;
height[u] = 0;
unweighted_height[u] = 0;
for(auto& e : child[u]) {
sz[u] += sz[e.dst];
if(height[u] < height[e.dst] + e.cost) {
height[u] = height[e.dst] + e.cost;
}
if(unweighted_height[u] < unweighted_height[e.dst] + 1) {
unweighted_height[u] = unweighted_height[e.dst] + 1;
}
}
} else {
auto& e = this->g[u][iter[u]++];
par[e.dst] = {e.dst, u, e.cost, e.id};
child[u].push_back(e);
depth[e.dst] = depth[u] + e.cost;
unweighted_depth[e.dst] = unweighted_depth[u] + 1;
stk.emplace(u, cnt + 1);
stk.emplace(e.dst, 0);
}
}
}
};
/**
* @brief 親頂点ダブリング済み根付き木
*
* @tparam Cost = int 辺の重み(注: climbでは根の重みは考えない)
*/
template <typename Cost = int>
struct DoublingClimbTree : private RootedTree<Cost> {
using Edge = typename RootedTree<Cost>::Edge;
using RootedTree<Cost>::n;
using RootedTree<Cost>::m;
using RootedTree<Cost>::g;
using RootedTree<Cost>::operator[];
using RootedTree<Cost>::edges;
using RootedTree<Cost>::shortest_path;
using ShortestPath = typename RootedTree<Cost>::ShortestPath;
using RootedTree<Cost>::root;
using RootedTree<Cost>::par;
using RootedTree<Cost>::child;
using RootedTree<Cost>::depth;
using RootedTree<Cost>::height;
using RootedTree<Cost>::unweighted_depth;
using RootedTree<Cost>::unweighted_height;
using RootedTree<Cost>::sz;
using RootedTree<Cost>::preorder;
using RootedTree<Cost>::postorder;
using RootedTree<Cost>::euler_tour;
int h; //!< ダブリングの回数
std::vector<std::vector<int>> doubling_par; //!< jから(1<<i)頂点登った頂点(存在しない場合は-1)
DoublingClimbTree() = delete;
/**
* @brief RootedTreeからダブリング済み根付き木を構築するコンストラクタ(コピー)
*
* @param tree RootedTree
*/
DoublingClimbTree(const RootedTree<Cost>& tree) : RootedTree<Cost>(tree) {
build();
}
/**
* @brief RootedTreeからダブリング済み根付き木を構築するコンストラクタ(ムーブ)
*
* @param tree RootedTree
*/
DoublingClimbTree(RootedTree<Cost>&& tree) : RootedTree<Cost>(std::move(tree)) {
build();
}
/**
* @brief 親の頂点のリストから根が0のダブリング済み根付き木を構築するコンストラクタ
*
* @param par_ 頂点0以外の親の頂点のリスト
* @param padding = -1 parの頂点番号をいくつずらすか
*/
DoublingClimbTree(const std::vector<int>& par_, int padding = -1) : RootedTree<Cost>(par_, padding) {
build();
}
/**
* @brief Treeからダブリング済み根付き木を構築するコンストラクタ(コピー)
*
* @param tree Tree
* @param root 根
*/
DoublingClimbTree(const Tree<Cost>& tree, int root) : RootedTree<Cost>(tree, root) {
build();
}
/**
* @brief Treeからダブリング済み根付き木を構築するコンストラクタ(ムーブ)
*
* @param tree Tree
* @param root 根
*/
DoublingClimbTree(Tree<Cost>&& tree, int root) : RootedTree<Cost>(std::move(tree), root) {
build();
}
/**
* @brief 頂点uからk回を根の方向に遡った頂点
*
* @param u 元の頂点
* @param k 登る段数
* @return int k回登った頂点
*/
int climb(int u, int k) const {
assert(k >= 0);
if(k > this->unweighted_depth[u]) return -1;
for(int i = 0; i < h; i++) {
if(k >> i & 1) u = doubling_par[i][u];
if(u == -1) return -1;
}
return u;
}
/**
* @brief 最小共通祖先
*
* @param u 頂点1
* @param v 頂点2
* @return int LCAの頂点番号
*/
int lca(int u, int v) const {
if(this->unweighted_depth[u] > this->unweighted_depth[v]) std::swap(u, v);
v = climb(v, this->unweighted_depth[v] - this->unweighted_depth[u]);
if(u == v) return u;
for(int i = h - 1; i >= 0; i--) {
int nu = doubling_par[i][u];
int nv = doubling_par[i][v];
if(nu == -1) continue;
if(nu != nv) {
u = nu;
v = nv;
}
}
return this->par[u];
}
/**
* @brief 頂点間距離(重み付き)
*
* @param u 頂点1
* @param v 頂点2
* @return Cost uとv間の最短経路の辺の重みの和
*/
Cost dist(int u, int v) const {
return this->depth[u] + this->depth[v] - this->depth[lca(u, v)] * 2;
}
private:
void build() {
int n = this->n;
h = 1;
while((1 << h) < n) h++;
doubling_par.assign(h, std::vector<int>(n, -1));
for(int i = 0; i < n; i++) doubling_par[0][i] = this->par[i];
for(int i = 0; i < h - 1; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
if(doubling_par[i][j] != -1) {
doubling_par[i+1][j] = doubling_par[i][doubling_par[i][j]];
}
}
}
}
};
#line 8 "test/yukicoder/1641.test.cpp"
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int n, q;
std::cin >> n >> q;
std::vector<int> c(n);
for (auto& x : c) std::cin >> x;
Tree<int> tree(n);
tree.read();
// 部分木は行きがけ順で連続する区間になる
RootedTree<int> rooted = std::move(tree).set_root(0);
std::vector<int> pos(n);
for (int i = 0; i < n; i++) pos[rooted.preorder[i]] = i;
std::vector<int> v(n);
for (int i = 0; i < n; i++) v[pos[i]] = c[i];
SegTree<monoid::Xor<int>> seg(v);
while (q--) {
int t, x, y;
std::cin >> t >> x >> y;
x--;
if (t == 1) {
seg.apply(pos[x], y);
} else {
std::cout << seg.prod(pos[x], pos[x] + rooted.sz[x]) << '\n';
}
}
}