test/yosupo/minimum-spanning-tree.test.cpp

• View this file on GitHub
• Last update: 2026-10-13 00:57:44+09:00
• Problem: https://judge.yosupo.jp/problem/minimum_spanning_tree

Depends on

• UnionFind (src/data_structures/unionfind.hpp)
• グラフ (src/graph/graph.hpp)

Code

#define PROBLEM "https://judge.yosupo.jp/problem/minimum_spanning_tree"

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

#include "../../src/graph/graph.hpp"
#include "../../src/data_structures/unionfind.hpp"

int main() {
    int n, m; std::cin >> n >> m;
    Graph<long long> g(n); g.read(m, 0, true);
    // edges() は辺の番号順 (入力順) に並ぶ
    auto es = g.edges();
    std::stable_sort(es.begin(), es.end(), [](const auto& a, const auto& b) { return a.cost < b.cost; });
    UnionFind uf(n);
    long long sum = 0;
    std::vector<int> ids;
    for (const auto& e : es) {
        if (uf.merge(e.src, e.dst)) {
            sum += e.cost;
            ids.push_back(e.id);
        }
    }
    std::cout << sum << '\n';
    for (int i = 0; i < (int)ids.size(); i++) std::cout << ids[i] << " \n"[i + 1 == (int)ids.size()];
    if (ids.empty()) std::cout << '\n';
}

#line 1 "test/yosupo/minimum-spanning-tree.test.cpp"
#define PROBLEM "https://judge.yosupo.jp/problem/minimum_spanning_tree"

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

#line 2 "src/graph/graph.hpp"

/**
 * @file graph.hpp
 * @brief グラフ
 */

#line 9 "src/graph/graph.hpp"
#include <cassert>
#line 11 "src/graph/graph.hpp"
#include <limits>
#include <queue>
#line 14 "src/graph/graph.hpp"

/**
 * @brief グラフの汎用クラス
 *
 * @tparam Cost 辺のコストの型
 */
template <typename Cost = int>
struct Graph {
    /**
     * @brief 有向辺の構造体
     *
     * operator int()を定義しているので、int型にキャストすると勝手にdstになる
     * 例えば、
     * for (auto& e : g[v]) をすると、vから出る辺が列挙されるが、
     * for (int dst : g[v]) とすると、vから出る辺の行き先が列挙される
     */
    struct Edge {
        int src = -1;   //!< 始点
        int dst = -1;   //!< 終点
        Cost cost = {}; //!< コスト
        int id = -1;    //!< 辺の番号(追加された順、無向辺の場合はidが同じで方向が逆のものが2つ存在する)
        Edge() = default;
        Edge(int src, int dst, Cost cost = 1, int id = -1) : src(src), dst(dst), cost(cost), id(id) {}
        operator int() const { return dst; }
    };

    /**
     * @brief 最短路の結果
     *
     * auto [dist, prev] = g.shortest_path(s); のように受け取れる
     */
    struct ShortestPath {
        std::vector<Cost> dist;  //!< 各頂点への最短路長
        std::vector<Edge> prev;  //!< 各頂点への最短路上の直前の辺 (始点と未到達の頂点では src == -1)
        /**
         * @brief 始点から t への最短路を構成する辺のリスト (始点側から順に)
         * @note t が始点か未到達の頂点なら空。負閉路の影響を受ける頂点では最短路が定まらない (assert で落ちる)
         */
        std::vector<Edge> path(int t) const {
            std::vector<Edge> res;
            while (prev[t].src != -1) {
                res.push_back(prev[t]);
                assert(res.size() < prev.size() && "path: negative cycle");
                t = prev[t].src;
            }
            std::reverse(res.begin(), res.end());
            return res;
        }
    };

    int n;                            //!< 頂点数
    int m;                            //!< 辺数
    std::vector<std::vector<Edge>> g; //!< グラフの隣接リスト表現

    /**
     * @brief デフォルトコンストラクタ
     */
    Graph() : n(0), m(0), g(0) {}
    /**
     * @brief コンストラクタ
     * @param n 頂点数
     */
    explicit Graph(int n) : n(n), m(0), g(n) {}
    /**
     * @brief 無向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_edge(int u, int v, Cost w = 1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m});
        g[v].push_back({v, u, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 有向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_directed_edge(int u, int v, Cost w = 1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 辺の情報を標準入力から受け取って追加する
     * @param m 辺の数
     * @param padding 頂点番号を入力からいくつずらすか 省略したら-1
     * @param weighted 辺の重みが入力されるか 省略したらfalseとなり、重み1で辺が追加される
     * @param directed 有向グラフかどうか 省略したらfalse
     */
    void read(int m, int padding = -1, bool weighted = false, bool directed = false) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            std::cin >> u >> v;
            u += padding, v += padding;
            Cost c(1);
            if (weighted)
                std::cin >> c;
            if (directed)
                add_directed_edge(u, v, c);
            else
                add_edge(u, v, c);
        }
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    std::vector<Edge> &operator[](int v) {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return const std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    const std::vector<Edge> &operator[](int v) const {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief 辺のリスト
     * @return std::vector<Edge> 辺のリスト(idの昇順)
     *
     * 無向辺は代表して1つだけ格納される
     */
    std::vector<Edge> edges() const {
        std::vector<Edge> res(m);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (auto &e : g[i]) {
                res[e.id] = e;
            }
        }
        return res;
    }
    /**
     * @brief ある頂点から各頂点への最短路
     *
     * @param s 始点
     * @param weighted 1以外のコストの辺が存在するか 省略するとtrue
     * @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると
     * @return ShortestPath 各頂点への最短路長 (dist) と、各頂点への最短路上の直前の辺 (prev)
     */
    ShortestPath shortest_path(int s, bool weighted = true, Cost inf = -1) const {
        if (weighted)
            return shortest_path_dijkstra(s, inf);
        return shortest_path_bfs(s, inf);
    }
    /**
     * @brief ある頂点から各頂点への最短路
     *
     * @param s 始点
     * @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると std::numeric_limits<Cost>::max() / 4 負閉路の影響を受ける点は -inf
     * @return ShortestPath 各頂点への最短路長 (dist) と、各頂点への最短路上の直前の辺 (prev)
     */
    ShortestPath bellman_ford(int s, Cost inf = std::numeric_limits<Cost>::max() / 4) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        dist[s] = Cost{};

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            bool changed = false;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                for (const auto &e : g[j]) {
                    if (dist[e.src] == inf)
                        continue;
                    if (dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                        dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
                        if (dist[e.dst] < -inf)
                            dist[e.dst] = -inf;
                        prev[e.dst] = e;
                        changed = true;
                    }
                }
            if (!changed)
                break;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bool changed = false;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                for (const auto &e : g[j]) {
                    if (dist[e.src] == inf)
                        continue;
                    if (dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                        dist[e.dst] = -inf;
                        prev[e.dst] = e;
                        changed = true;
                    }
                }
            if (!changed)
                break;
        }
        return {dist, prev};
    }

  private:
    ShortestPath shortest_path_bfs(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        std::queue<int> que;
        dist[s] = 0;
        que.push(s);
        while (!que.empty()) {
            int u = que.front();
            que.pop();
            for (auto &e : g[u]) {
                if (dist[e.dst] == inf) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + 1;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push(e.dst);
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }
    ShortestPath shortest_path_dijkstra(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        using Node = std::pair<Cost, int>;
        std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, std::greater<Node>> que;
        dist[s] = 0;
        que.push({0, s});
        while (!que.empty()) {
            auto [d, u] = que.top();
            que.pop();
            if (d > dist[u])
                continue;
            for (auto &e : g[u]) {
                if (dist[e.dst] == inf || dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push({dist[e.dst], e.dst});
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }
};
#line 2 "src/data_structures/unionfind.hpp"

/**
 * @file unionfind.hpp
 * @brief UnionFind
 */

#line 11 "src/data_structures/unionfind.hpp"

/**
 * @brief 無向グラフに対して「辺の追加」、「2頂点が連結かの判定」をする
 */
struct UnionFind {
   protected:
    int _n;
    // 負ならサイズ、非負なら親
    std::vector<int> parent_or_size;

   public:
    /**
     * @brief merge の戻り値
     *
     * if (uf.merge(a, b)) で新しく統合したかを判定でき、
     * auto [r, merged] = uf.merge(a, b); で代表元も受け取れる
     */
    struct MergeResult {
        int leader;   //!< 統合後の代表元
        bool merged;  //!< 新しく統合したか (もともと同じ連結成分なら false)
        explicit operator bool() const { return merged; }
    };

    UnionFind() : _n(0) {}
    explicit UnionFind(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1) {}

    /**
     * @brief 辺(a,b)を足す
     * @return 統合後の代表元と、新しく統合したか
     */
    MergeResult merge(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if (x == y) return {x, false};
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        return {x, true};
    }
    /**
     * @brief 頂点a,bが連結かどうか
     */
    bool same(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        return leader(a) == leader(b);
    }
    /**
     * @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
     */
    int leader(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        if (parent_or_size[a] < 0) return a;
        int x = a;
        while (parent_or_size[x] >= 0) {
            x = parent_or_size[x];
        }
        while (parent_or_size[a] >= 0) {
            int t = parent_or_size[a];
            parent_or_size[a] = x;
            a = t;
        }
        return x;
    }
    /**
     * @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
     */
    int size(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        return -parent_or_size[leader(a)];
    }
    /**
     * @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
     * @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
     */
    std::vector<std::vector<int>> groups() {
        std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            group_size[leader_buf[i]]++;
        }
        std::vector<std::vector<int>> result(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(
            std::remove_if(result.begin(), result.end(),
                           [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
            result.end());
        return result;
    }
};
#line 9 "test/yosupo/minimum-spanning-tree.test.cpp"

int main() {
    int n, m; std::cin >> n >> m;
    Graph<long long> g(n); g.read(m, 0, true);
    // edges() は辺の番号順 (入力順) に並ぶ
    auto es = g.edges();
    std::stable_sort(es.begin(), es.end(), [](const auto& a, const auto& b) { return a.cost < b.cost; });
    UnionFind uf(n);
    long long sum = 0;
    std::vector<int> ids;
    for (const auto& e : es) {
        if (uf.merge(e.src, e.dst)) {
            sum += e.cost;
            ids.push_back(e.id);
        }
    }
    std::cout << sum << '\n';
    for (int i = 0; i < (int)ids.size(); i++) std::cout << ids[i] << " \n"[i + 1 == (int)ids.size()];
    if (ids.empty()) std::cout << '\n';
}

Back to top page