UnionFind
(src/data_structures/unionfind.hpp)

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• Last update: 2026-10-12 20:50:36+09:00
• Include: #include "src/data_structures/unionfind.hpp"

無向グラフに辺を追加しながら、2頂点が連結かどうかを判定します。経路圧縮と union by size を行います。

UnionFind uf(n);
uf.merge(0, 1);
uf.merge(1, 2);
bool b = uf.same(0, 2);   // true
int s = uf.size(0);       // 3
auto g = uf.groups();     // 連結成分ごとの頂点のリスト

// Kruskal 法: 新しく統合できた辺だけ使う
if (uf.merge(u, v)) cost += w;
auto [r, merged] = uf.merge(u, v);  // 代表元も受け取る

メンバ関数

計算量の $\alpha(n)$ はアッカーマン関数の逆関数で、実質定数です。

関数	説明	計算量
UnionFind(n)	頂点数 n、辺なしで初期化	$O(n)$
merge(a, b)	辺 $(a, b)$ を追加し、MergeResult を返す (下記)	$O(\alpha(n))$
same(a, b)	a と b が連結か	$O(\alpha(n))$
leader(a)	a の属する連結成分の代表元	$O(\alpha(n))$
size(a)	a の属する連結成分の頂点数	$O(\alpha(n))$
groups()	連結成分ごとの頂点のリスト	$O(n)$

MergeResult

merge の戻り値です。std::set::insert と同じく、統合の途中で分かる 2 つの情報をどちらも返します。

メンバ	内容
leader	統合後の代表元
merged	新しく統合したか (もともと同じ連結成分なら false)
explicit operator bool	merged を返す。if (uf.merge(a, b)) と書ける

関連

• 連結成分ごとに値 (和・最小値など) を持つなら 可換モノイドを乗せるUnionFind
• 頂点間のポテンシャルの差を管理するなら ポテンシャル付きUnionFind

Required by

• 可換モノイドを乗せるUnionFind (src/data_structures/monoid-unionfind.hpp)
• ポテンシャル付きUnionFind (src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp)

Verified with

• test/aoj/alds1-11-d.2.test.cpp
• test/aoj/dsl-1-b.1.test.cpp
• test/aoj/dsl-1-b.2.test.cpp
• test/aoj/jag-summer-2971.test.cpp
• test/unittest/monoid-unionfind.test.cpp
• test/unittest/monoid.test.cpp
• test/unittest/potentialized-unionfind.test.cpp
• test/unittest/unionfind.test.cpp
• test/yosupo/minimum-spanning-tree.test.cpp
• test/yosupo/unionfind-with-potential-non-commutative-group.test.cpp
• test/yosupo/unionfind.test.cpp
• test/yukicoder/674.1.test.cpp

Code

#pragma once

/**
 * @file unionfind.hpp
 * @brief UnionFind
 */

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <vector>

/**
 * @brief 無向グラフに対して「辺の追加」、「2頂点が連結かの判定」をする
 */
struct UnionFind {
   protected:
    int _n;
    // 負ならサイズ、非負なら親
    std::vector<int> parent_or_size;

   public:
    /**
     * @brief merge の戻り値
     *
     * if (uf.merge(a, b)) で新しく統合したかを判定でき、
     * auto [r, merged] = uf.merge(a, b); で代表元も受け取れる
     */
    struct MergeResult {
        int leader;   //!< 統合後の代表元
        bool merged;  //!< 新しく統合したか (もともと同じ連結成分なら false)
        explicit operator bool() const { return merged; }
    };

    UnionFind() : _n(0) {}
    explicit UnionFind(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1) {}

    /**
     * @brief 辺(a,b)を足す
     * @return 統合後の代表元と、新しく統合したか
     */
    MergeResult merge(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if (x == y) return {x, false};
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        return {x, true};
    }
    /**
     * @brief 頂点a,bが連結かどうか
     */
    bool same(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        return leader(a) == leader(b);
    }
    /**
     * @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
     */
    int leader(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        if (parent_or_size[a] < 0) return a;
        int x = a;
        while (parent_or_size[x] >= 0) {
            x = parent_or_size[x];
        }
        while (parent_or_size[a] >= 0) {
            int t = parent_or_size[a];
            parent_or_size[a] = x;
            a = t;
        }
        return x;
    }
    /**
     * @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
     */
    int size(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        return -parent_or_size[leader(a)];
    }
    /**
     * @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
     * @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
     */
    std::vector<std::vector<int>> groups() {
        std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            group_size[leader_buf[i]]++;
        }
        std::vector<std::vector<int>> result(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(
            std::remove_if(result.begin(), result.end(),
                           [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
            result.end());
        return result;
    }
};

#line 2 "src/data_structures/unionfind.hpp"

/**
 * @file unionfind.hpp
 * @brief UnionFind
 */

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <vector>

/**
 * @brief 無向グラフに対して「辺の追加」、「2頂点が連結かの判定」をする
 */
struct UnionFind {
   protected:
    int _n;
    // 負ならサイズ、非負なら親
    std::vector<int> parent_or_size;

   public:
    /**
     * @brief merge の戻り値
     *
     * if (uf.merge(a, b)) で新しく統合したかを判定でき、
     * auto [r, merged] = uf.merge(a, b); で代表元も受け取れる
     */
    struct MergeResult {
        int leader;   //!< 統合後の代表元
        bool merged;  //!< 新しく統合したか (もともと同じ連結成分なら false)
        explicit operator bool() const { return merged; }
    };

    UnionFind() : _n(0) {}
    explicit UnionFind(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1) {}

    /**
     * @brief 辺(a,b)を足す
     * @return 統合後の代表元と、新しく統合したか
     */
    MergeResult merge(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if (x == y) return {x, false};
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        return {x, true};
    }
    /**
     * @brief 頂点a,bが連結かどうか
     */
    bool same(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        assert(0 <= b && b < _n);
        return leader(a) == leader(b);
    }
    /**
     * @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
     */
    int leader(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        if (parent_or_size[a] < 0) return a;
        int x = a;
        while (parent_or_size[x] >= 0) {
            x = parent_or_size[x];
        }
        while (parent_or_size[a] >= 0) {
            int t = parent_or_size[a];
            parent_or_size[a] = x;
            a = t;
        }
        return x;
    }
    /**
     * @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
     */
    int size(int a) {
        assert(0 <= a && a < _n);
        return -parent_or_size[leader(a)];
    }
    /**
     * @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
     * @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
     */
    std::vector<std::vector<int>> groups() {
        std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            group_size[leader_buf[i]]++;
        }
        std::vector<std::vector<int>> result(_n);
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for (int i = 0; i < _n; i++) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(
            std::remove_if(result.begin(), result.end(),
                           [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
            result.end());
        return result;
    }
};

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