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競技プログラミング用の C++ ライブラリ
test/aoj/jag-summer-2971.test.cpp
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- Last update: 2026-10-13 00:38:02+09:00
- Problem: https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/challenges/sources/JAG/Summer/2971
Depends on
- 群の定義
(src/algebra/group.hpp)
- モノイドの定義
(src/algebra/monoid.hpp)
- ポテンシャル付きUnionFind
(src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp)
- UnionFind
(src/data_structures/unionfind.hpp)
- 四則演算において自動で mod を取るクラス
(src/math/modint.hpp)
Code
#define PROBLEM "https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/challenges/sources/JAG/Summer/2971"
#include <array>
#include <iostream>
#include "../../src/math/modint.hpp"
#include "../../src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
template <typename mint>
bool solve(int n, const std::vector<std::array<int, 3>>& abx) {
PotentializedUnionFind<group::Prod<mint>> uf(n);
for (auto [a, b, x] : abx) {
mint mx = x;
if (mx != 0) {
// すでに連結で矛盾していたら false
if (!uf.merge(a, b, mx) && uf.diff(a, b) != mx) {
return false;
}
}
}
return true;
}
int main() {
using mint3 = modint998244353;
using mint7 = modint1000000007;
using mint9 = static_modint<1000000009U>;
int n, m;
std::cin >> n >> m;
std::vector<std::array<int, 3>> abx(m);
for (auto& [a, b, x] : abx) {
std::cin >> a >> b >> x;
a--;
b--;
}
if (solve<mint3>(n, abx) && solve<mint7>(n, abx) && solve<mint9>(n, abx)) {
std::cout << "Yes" << std::endl;
} else {
std::cout << "No" << std::endl;
}
}#line 1 "test/aoj/jag-summer-2971.test.cpp"
#define PROBLEM "https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/challenges/sources/JAG/Summer/2971"
#include <array>
#include <iostream>
#line 2 "src/math/modint.hpp"
/**
* @file modint.hpp
* @brief 四則演算において自動で mod を取るクラス
*/
#line 9 "src/math/modint.hpp"
#include <utility>
#include <limits>
#include <type_traits>
#include <cstdint>
#include <cassert>
namespace detail {
static constexpr std::uint16_t prime32_bases[] {
15591, 2018, 166, 7429, 8064, 16045, 10503, 4399, 1949, 1295, 2776, 3620, 560, 3128, 5212, 2657,
2300, 2021, 4652, 1471, 9336, 4018, 2398, 20462, 10277, 8028, 2213, 6219, 620, 3763, 4852, 5012,
3185, 1333, 6227, 5298, 1074, 2391, 5113, 7061, 803, 1269, 3875, 422, 751, 580, 4729, 10239,
746, 2951, 556, 2206, 3778, 481, 1522, 3476, 481, 2487, 3266, 5633, 488, 3373, 6441, 3344,
17, 15105, 1490, 4154, 2036, 1882, 1813, 467, 3307, 14042, 6371, 658, 1005, 903, 737, 1887,
7447, 1888, 2848, 1784, 7559, 3400, 951, 13969, 4304, 177, 41, 19875, 3110, 13221, 8726, 571,
7043, 6943, 1199, 352, 6435, 165, 1169, 3315, 978, 233, 3003, 2562, 2994, 10587, 10030, 2377,
1902, 5354, 4447, 1555, 263, 27027, 2283, 305, 669, 1912, 601, 6186, 429, 1930, 14873, 1784,
1661, 524, 3577, 236, 2360, 6146, 2850, 55637, 1753, 4178, 8466, 222, 2579, 2743, 2031, 2226,
2276, 374, 2132, 813, 23788, 1610, 4422, 5159, 1725, 3597, 3366, 14336, 579, 165, 1375, 10018,
12616, 9816, 1371, 536, 1867, 10864, 857, 2206, 5788, 434, 8085, 17618, 727, 3639, 1595, 4944,
2129, 2029, 8195, 8344, 6232, 9183, 8126, 1870, 3296, 7455, 8947, 25017, 541, 19115, 368, 566,
5674, 411, 522, 1027, 8215, 2050, 6544, 10049, 614, 774, 2333, 3007, 35201, 4706, 1152, 1785,
1028, 1540, 3743, 493, 4474, 2521, 26845, 8354, 864, 18915, 5465, 2447, 42, 4511, 1660, 166,
1249, 6259, 2553, 304, 272, 7286, 73, 6554, 899, 2816, 5197, 13330, 7054, 2818, 3199, 811,
922, 350, 7514, 4452, 3449, 2663, 4708, 418, 1621, 1171, 3471, 88, 11345, 412, 1559, 194,
};
static constexpr bool is_SPRP(std::uint32_t n, std::uint32_t a) noexcept {
std::uint32_t d = n - 1;
std::uint32_t s = 0;
while ((d & 1) == 0) {
++s;
d >>= 1;
}
std::uint64_t cur = 1;
std::uint64_t pw = d;
while (pw) {
if (pw & 1) cur = (cur * a) % n;
a = (static_cast<std::uint64_t>(a) * a) % n;
pw >>= 1;
}
if (cur == 1) return true;
for (std::uint32_t r = 0; r < s; ++r) {
if (cur == n - 1) return true;
cur = (cur * cur) % n;
}
return false;
}
// 32ビット符号なし整数の素数判定
// 参考: M. Forisek and J. Jancina, “Fast Primality Testing for Integers That Fit into a Machine Word,” presented at the Conference on Current Trends in Theory and Practice of Informatics, 2015.
[[nodiscard]]
static constexpr bool is_prime32(std::uint32_t x) noexcept {
if (x == 2 || x == 3 || x == 5 || x == 7) return true;
if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0 || x % 5 == 0 || x % 7 == 0) return false;
if (x < 121) return (x > 1);
std::uint64_t h = x;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) & 0xff;
return is_SPRP(x, prime32_bases[h]);
}
}
/// @brief static_modint と dynamic_modint の実装を CRTP によって行うためのクラステンプレート
/// @tparam Modint このクラステンプレートを継承するクラス
template <class Modint>
class modint_base {
public:
/// @brief 保持する値の型
using value_type = std::uint32_t;
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr modint_base() noexcept
: m_value{ 0 } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral> && std::is_signed_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(SignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>((static_cast<long long>(value) % Modint::mod() + Modint::mod()) % Modint::mod()) } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class UnsignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<UnsignedIntegral> && std::is_unsigned_v<UnsignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(UnsignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>(value % Modint::mod()) } {}
/// @brief 保持している値を取得します。
/// @return 保持している値
[[nodiscard]]
constexpr value_type value() const noexcept {
return m_value;
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator++() noexcept {
++m_value;
if (m_value == Modint::mod()) {
m_value = 0;
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return インクリメントする前の値
constexpr Modint operator++(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
++*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator--() noexcept {
if (m_value == 0) {
m_value = Modint::mod();
}
--m_value;
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return デクリメントする前の値
constexpr Modint operator--(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
--*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を足して、剰余を取ります。
/// @param x 足す数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator+=(const Modint& x) noexcept {
m_value += x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value -= Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値から @c x の持つ値を引いて、剰余を取ります。
/// @param x 引く数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator-=(const Modint& x) noexcept {
m_value -= x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value += Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を掛けて、剰余を取ります。
/// @param x 掛ける数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator*=(const Modint& x) noexcept {
m_value = static_cast<value_type>(static_cast<std::uint64_t>(m_value) * x.m_value % Modint::mod());
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値を @c x の持つ値で割って、剰余を取ります。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log x)@f$
/// @param x 割る数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator/=(const Modint& x) noexcept {
return *this *= x.inv();
}
/// @brief 自身のコピーを返します。
/// @return @c *this
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator+() const noexcept {
return static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の反数を返します。
/// @return 自身の反数
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator-() const noexcept {
return 0 - static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の @c n 乗を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log n)@f$
/// @param n 指数
/// @return 自身の @c n 乗
[[nodiscard]]
constexpr Modint pow(unsigned long long n) const noexcept {
Modint x = 1;
Modint y = static_cast<const Modint&>(*this);
while (n) {
if (n & 1) {
x *= y;
}
y *= y;
n >>= 1;
}
return x;
}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr Modint inv() const noexcept {
long long a = Modint::mod();
long long b = m_value;
long long x = 0;
long long y = 1;
while (b) {
auto t = a / b;
auto u = a - t * b;
a = b;
b = u;
u = x - t * y;
x = y;
y = u;
}
assert(a == 1 && "The inverse element does not exist.");
x %= Modint::mod();
if (x < 0) {
x += Modint::mod();
}
return x;
}
/// @brief @c x に @c y を足したオブジェクトを返します。
/// @param x 足される数
/// @param y 足す数
/// @return @c x に @c y を足したオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator+(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } += y);
}
/// @brief @c x から @c y を引いたオブジェクトを返します。
/// @param x 引かれる数
/// @param y 引く数
/// @return @c x から @c y を引いたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator-(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } -= y);
}
/// @brief @c x に @c y を掛けたオブジェクトを返します。
/// @param x 掛けられる数
/// @param y 掛ける数
/// @return @c x に @c y を掛けたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator*(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } *= y);
}
/// @brief @c x を @c y で割ったオブジェクトを返します。
/// @param x 割られる数
/// @param y 割る数
/// @return @c x を @c y で割ったオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator/(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } /= y);
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しいかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c true 、そうでなければ @c false
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator==(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return x.m_value == y.m_value;
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しくないかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c false 、そうでなければ @c true
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator!=(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return not (x == y);
}
/// @brief 入力ストリームから符号付き整数を読み取り、 @c x に格納します。
/// @tparam CharT 入力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 入力ストリームの文字トレイト
/// @param is 入力ストリーム
/// @param x 入力を受け取るオブジェクト
/// @return @c is
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Modint& x) {
long long tmp;
is >> tmp;
x = tmp;
return is;
}
/// @brief 出力ストリームに @c x の保持する値を出力します。
/// @tparam CharT 出力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 出力ストリームの文字トレイト
/// @param os 出力ストリーム
/// @param x 出力するオブジェクト
/// @return @c os
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Modint& x) {
os << x.value();
return os;
}
protected:
value_type m_value;
};
/// @brief コンパイル時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam Mod 法
template <std::uint32_t Mod>
class static_modint : public modint_base<static_modint<Mod>> {
static_assert(Mod > 0 && Mod <= std::numeric_limits<std::uint32_t>::max() / 2);
private:
using base_type = modint_base<static_modint<Mod>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static constexpr value_type mod() noexcept {
return Mod;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr static_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr static_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr static_modint inv() const noexcept {
if constexpr (detail::is_prime32(Mod)) {
assert(this->m_value != 0 && "The inverse element of zero does not exist.");
return this->pow(Mod - 2);
}
else {
return base_type::inv();
}
}
};
/// @brief 実行時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam ID このIDごとに法を設定することができます
template <int ID>
class dynamic_modint : public modint_base<dynamic_modint<ID>> {
private:
using base_type = modint_base<dynamic_modint<ID>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static value_type mod() noexcept {
return modulus;
}
/// @brief 法を設定します。
/// @param m 新しい法
static void set_mod(value_type m) noexcept {
assert(m > 0 && m <= std::numeric_limits<value_type>::max() / 2);
modulus = m;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr dynamic_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr dynamic_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
private:
inline static value_type modulus = 998244353;
};
using modint998244353 = static_modint<998244353>;
using modint1000000007 = static_modint<1000000007>;
using modint = dynamic_modint<-1>;
#line 2 "src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
/**
* @file potentialized-unionfind.hpp
* @brief ポテンシャル付きUnionFind
*/
#include <algorithm>
#line 9 "src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
#include <functional>
#include <stack>
#line 12 "src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
#include <vector>
#line 2 "src/data_structures/unionfind.hpp"
/**
* @file unionfind.hpp
* @brief UnionFind
*/
#line 11 "src/data_structures/unionfind.hpp"
/**
* @brief 無向グラフに対して「辺の追加」、「2頂点が連結かの判定」をする
*/
struct UnionFind {
protected:
int _n;
// 負ならサイズ、非負なら親
std::vector<int> parent_or_size;
public:
/**
* @brief merge の戻り値
*
* if (uf.merge(a, b)) で新しく統合したかを判定でき、
* auto [r, merged] = uf.merge(a, b); で代表元も受け取れる
*/
struct MergeResult {
int leader; //!< 統合後の代表元
bool merged; //!< 新しく統合したか (もともと同じ連結成分なら false)
explicit operator bool() const { return merged; }
};
UnionFind() : _n(0) {}
explicit UnionFind(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1) {}
/**
* @brief 辺(a,b)を足す
* @return 統合後の代表元と、新しく統合したか
*/
MergeResult merge(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
int x = leader(a), y = leader(b);
if (x == y) return {x, false};
if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
parent_or_size[y] = x;
return {x, true};
}
/**
* @brief 頂点a,bが連結かどうか
*/
bool same(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
return leader(a) == leader(b);
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
*/
int leader(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
if (parent_or_size[a] < 0) return a;
int x = a;
while (parent_or_size[x] >= 0) {
x = parent_or_size[x];
}
while (parent_or_size[a] >= 0) {
int t = parent_or_size[a];
parent_or_size[a] = x;
a = t;
}
return x;
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
*/
int size(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
return -parent_or_size[leader(a)];
}
/**
* @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
* @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
*/
std::vector<std::vector<int>> groups() {
std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
leader_buf[i] = leader(i);
group_size[leader_buf[i]]++;
}
std::vector<std::vector<int>> result(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[i].reserve(group_size[i]);
}
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[leader_buf[i]].push_back(i);
}
result.erase(
std::remove_if(result.begin(), result.end(),
[&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
result.end());
return result;
}
};
#line 2 "src/algebra/group.hpp"
/**
* @file group.hpp
* @brief 群の定義
*
* 群はモノイド (algebra/monoid.hpp) のメンバに加えて次のメンバを持つ型として表す
* - S inv(const S& a): 逆元
*/
#line 2 "src/algebra/monoid.hpp"
/**
* @file monoid.hpp
* @brief モノイドの定義
*
* モノイドは次のメンバを持つ型として表す
* - using S: 要素の型
* - S op(const S& a, const S& b): 積 (結合的)
* - S e(): 単位元
* op, e は static でも非 static でもよい (データ構造はモノイドのオブジェクトを保持して呼び出す)
*/
#line 15 "src/algebra/monoid.hpp"
#include <istream>
#line 17 "src/algebra/monoid.hpp"
#include <numeric>
#include <ostream>
#line 21 "src/algebra/monoid.hpp"
/**
* @brief 1次関数 f(x) = a * x + b
*
* monoid::Composite の要素や acted_monoid::AffineSum の作用素に使う
* 例: Affine<mint> f{2, 3}; f(x) は 2x + 3。省略すると恒等写像 {1, 0}
*/
template <typename T>
struct Affine {
T a = T(1); //!< 傾き
T b = T(0); //!< 切片
constexpr T operator()(const T& x) const { return a * x + b; }
friend constexpr bool operator==(const Affine& f, const Affine& g) { return f.a == g.a && f.b == g.b; }
friend constexpr bool operator!=(const Affine& f, const Affine& g) { return !(f == g); }
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Affine& f) {
return is >> f.a >> f.b;
}
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Affine& f) {
return os << f.a << CharT(' ') << f.b;
}
};
namespace monoid {
/**
* @brief 和
*/
template <typename T>
struct Sum {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a + b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 積
*/
template <typename T>
struct Prod {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a * b; }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 最大値 単位元は型の最小値
*/
template <typename T>
struct Max {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::max(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::lowest(); }
};
/**
* @brief 最小値 単位元は型の最大値
*/
template <typename T>
struct Min {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::min(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::max(); }
};
/**
* @brief 最小値と最大値の組 {min, max}
*/
template <typename T>
struct MinMax {
using S = std::pair<T, T>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return {std::min(a.first, b.first), std::max(a.second, b.second)}; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), std::numeric_limits<T>::lowest()}; }
};
/**
* @brief 排他的論理和
*/
template <typename T>
struct Xor {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a ^ b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 論理積
*/
template <typename T>
struct And {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a & b; }
static constexpr S e() { return ~S(0); }
};
/**
* @brief 論理和
*/
template <typename T>
struct Or {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a | b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最大公約数 単位元は0
*/
template <typename T>
struct Gcd {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::gcd(a, b); }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最小公倍数 単位元は1
*/
template <typename T>
struct Lcm {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::lcm(a, b); }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 1次関数 (Affine) の合成
* op(f, g) = g∘f (左から順に適用する)
* 区間 [l, r) の積は f_{r-1}(...f_l(x)) を表す
*/
template <typename T>
struct Composite {
using S = Affine<T>;
static constexpr S op(const S& f, const S& g) { return {g.a * f.a, g.a * f.b + g.b}; }
static constexpr S e() { return {T(1), T(0)}; }
};
/**
* @brief 括弧列 対応の取れていない ')' と '(' の個数
*/
struct Parenthesis {
struct S {
long long close; // 対応の取れていない ')' の個数
long long open; // 対応の取れていない '(' の個数
constexpr S(char c = 0) : close(c == ')'), open(c == '(') {}
constexpr S(long long close, long long open) : close(close), open(open) {}
/**
* @brief 正しい括弧列か
*/
constexpr bool is_valid() const { return close == 0 && open == 0; }
};
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.open >= b.close) return S(a.close, a.open - b.close + b.open);
return S(a.close + b.close - a.open, b.open);
}
static constexpr S e() { return S(); }
};
/**
* @brief 最小値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MinWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return b.first < a.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最大値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MaxWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a.first < b.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最小値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MinCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return a;
if(b.first < a.first) return b;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U(0)}; }
};
/**
* @brief 最大値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MaxCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return b;
if(b.first < a.first) return a;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U(0)}; }
};
} // namespace monoid
/**
* @brief 関数オブジェクトと単位元から実行時に作るモノイド
* ラムダ式を使える
*
* 例: SegTree seg(v, Monoid([](int a, int b) { return std::max(a, b); }, -1));
*
* @tparam T 要素の型
* @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
*/
template <typename T, typename Op>
struct Monoid {
using S = T;
Op op_object;
S identity;
Monoid() = default;
constexpr Monoid(Op op, const S& e) : op_object(std::move(op)), identity(e) {}
constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
constexpr S e() const { return identity; }
};
template <typename Op, typename T>
Monoid(Op, T) -> Monoid<T, Op>;
#line 12 "src/algebra/group.hpp"
namespace group {
/**
* @brief 加法群
*/
template <typename T>
struct Sum : monoid::Sum<T> {
using S = T;
static constexpr S inv(const S& a) { return -a; }
};
/**
* @brief 乗法群 (0を含まない体の元など)
*/
template <typename T>
struct Prod : monoid::Prod<T> {
using S = T;
static constexpr S inv(const S& a) { return S(1) / a; }
};
/**
* @brief 排他的論理和
*/
template <typename T>
struct Xor : monoid::Xor<T> {
using S = T;
static constexpr S inv(const S& a) { return a; }
};
} // namespace group
/**
* @brief 関数オブジェクトと単位元から実行時に作る群
* ラムダ式を使える
*
* @tparam T 要素の型
* @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
* @tparam Inv 逆元の関数オブジェクトの型
*/
template <typename T, typename Op, typename Inv>
struct Group {
using S = T;
Op op_object;
S identity;
Inv inv_object;
Group() = default;
constexpr Group(Op op, const S& e, Inv inv) : op_object(std::move(op)), identity(e), inv_object(std::move(inv)) {}
constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
constexpr S e() const { return identity; }
constexpr S inv(const S& a) const { return inv_object(a); }
};
template <typename Op, typename T, typename Inv>
Group(Op, T, Inv) -> Group<T, Op, Inv>;
#line 15 "src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
/**
* @brief ポテンシャル付きUnionFind
* @tparam G ポテンシャルの群 (algebra/group.hpp) 非可換でもよい
*/
template <typename G>
class PotentializedUnionFind {
public:
using S = typename G::S;
using MergeResult = UnionFind::MergeResult;
private:
G g;
int _n;
// 負ならサイズ、非負なら親
std::vector<int> parent_or_size;
// 重み
std::vector<S> diff_weight;
S op(const S& a, const S& b) const { return g.op(a, b); }
S e() const { return g.e(); }
S inv(const S& a) const { return g.inv(a); }
public:
/**
* @param n 要素数
* @param g ポテンシャルの群
*/
explicit PotentializedUnionFind(int n = 0, G g = G()) : g(std::move(g)), _n(n), parent_or_size(n, -1), diff_weight(n, e()) {}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
*/
int leader(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
if (parent_or_size[a] < 0) return a;
std::stack<int> stk;
stk.push(a);
while (parent_or_size[stk.top()] >= 0) {
stk.push(parent_or_size[stk.top()]);
}
const int root = stk.top();
stk.pop();
stk.pop();
while (!stk.empty()) {
diff_weight[stk.top()] = op(diff_weight[parent_or_size[stk.top()]], diff_weight[stk.top()]);
parent_or_size[stk.top()] = root;
stk.pop();
}
return root;
}
/**
* @brief a のグループと b のグループを統合する
* @param w (b のポテンシャル) - (a のポテンシャル)
* @return 統合後の代表元と、新しく統合したか
* @note すでに同じ連結成分なら何もしない (w が矛盾していても検出しない)。
* 矛盾を調べるには、merged が false のときに diff(a, b) == w かを確かめる
*/
MergeResult merge(int a, int b, S w) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
w = op(weight(a), w);
w = op(w, inv(weight(b)));
int x = leader(a), y = leader(b);
if (x == y) return {x, false};
if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) {
std::swap(x, y);
w = inv(w);
}
parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
parent_or_size[y] = x;
diff_weight[y] = w;
return {x, true};
}
/**
* @brief 頂点a,bが連結かどうか
*/
bool same(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
return leader(a) == leader(b);
}
/**
* @brief (b のポテンシャル) - (a のポテンシャル)
*/
S diff(int a, int b) {
assert(same(a, b));
return op(inv(weight(a)), weight(b));
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
*/
int size(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
return -parent_or_size[leader(a)];
}
/**
* @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
* @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
*/
std::vector<std::vector<int>> groups() {
std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
leader_buf[i] = leader(i);
group_size[leader_buf[i]]++;
}
std::vector<std::vector<int>> result(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[i].reserve(group_size[i]);
}
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[leader_buf[i]].push_back(i);
}
result.erase(std::remove_if(result.begin(), result.end(), [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }), result.end());
return result;
}
private:
S weight(int a) {
leader(a);
return diff_weight[a];
}
};
template <typename G>
PotentializedUnionFind(int, G) -> PotentializedUnionFind<G>;
#line 8 "test/aoj/jag-summer-2971.test.cpp"
template <typename mint>
bool solve(int n, const std::vector<std::array<int, 3>>& abx) {
PotentializedUnionFind<group::Prod<mint>> uf(n);
for (auto [a, b, x] : abx) {
mint mx = x;
if (mx != 0) {
// すでに連結で矛盾していたら false
if (!uf.merge(a, b, mx) && uf.diff(a, b) != mx) {
return false;
}
}
}
return true;
}
int main() {
using mint3 = modint998244353;
using mint7 = modint1000000007;
using mint9 = static_modint<1000000009U>;
int n, m;
std::cin >> n >> m;
std::vector<std::array<int, 3>> abx(m);
for (auto& [a, b, x] : abx) {
std::cin >> a >> b >> x;
a--;
b--;
}
if (solve<mint3>(n, abx) && solve<mint7>(n, abx) && solve<mint9>(n, abx)) {
std::cout << "Yes" << std::endl;
} else {
std::cout << "No" << std::endl;
}
}