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競技プログラミング用の C++ ライブラリ
test/unittest/acted-monoid.test.cpp
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- Last update: 2026-10-13 06:02:01+09:00
- Problem: https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ITP1_1_A
Depends on
- 作用素付きモノイドの定義
(src/algebra/acted-monoid.hpp)
- モノイドの定義
(src/algebra/monoid.hpp)
- imos法で区間作用、1点取得
(src/data_structures/imos.hpp)
- 遅延伝搬セグメント木
(src/data_structures/lazy-segtree.hpp)
- 四則演算において自動で mod を取るクラス
(src/math/modint.hpp)
Code
#define PROBLEM "https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ITP1_1_A"
// acted-monoid.hpp の作用素付きモノイドを LazySegTree に乗せて、愚直な実装とランダムに比較する
// LazySegTree の get / set / seg[k] / 1 点の apply / size / os << seg も確かめる
// 問題の入力は使わず、すべて一致したら Hello World を出力する
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <optional>
#include <random>
#include <sstream>
#include <vector>
#include "../../src/algebra/acted-monoid.hpp"
#include "../../src/data_structures/imos.hpp"
#include "../../src/data_structures/lazy-segtree.hpp"
#include "../../src/math/modint.hpp"
using mint = static_modint<998244353>;
bool ok = true;
void check(bool cond, const char* what) {
if (!cond && ok) std::cerr << "failed: " << what << std::endl;
if (!cond) ok = false;
}
// value: 各要素の値 (愚直な表現 V) から S を作る
// fold: V の区間 [l, r) から期待される S を計算する
// act: V に作用素 F を適用する
// eq: S どうしの比較
template <typename A, typename V, typename GenV, typename GenF, typename ToS, typename Fold, typename Act, typename Eq>
void test_lazy(GenV gen_v, GenF gen_f, ToS to_s, Fold fold, Act act, Eq eq, std::mt19937_64& rng, const char* name) {
using S = typename A::S;
for (int rep = 0; rep < 200 && ok; rep++) {
int n = rng() % 20 + 1;
std::vector<V> a(n);
for (auto& x : a) x = gen_v();
std::vector<S> init(n);
for (int i = 0; i < n; i++) init[i] = to_s(a[i], i);
LazySegTree<A> seg(init);
check(seg.size() == n, name);
for (int q = 0; q < 60 && ok; q++) {
int t = rng() % 6;
int l = rng() % (n + 1), r = rng() % (n + 1);
if (l > r) std::swap(l, r);
int k = rng() % n;
if (t == 0) {
auto f = gen_f();
seg.apply(l, r, f);
for (int i = l; i < r; i++) a[i] = act(f, a[i]);
} else if (t == 1) {
auto f = gen_f();
seg.apply(k, f);
a[k] = act(f, a[k]);
} else if (t == 2) {
V x = gen_v();
if (rng() % 2) seg.set(k, to_s(x, k));
else seg[k] = to_s(x, k);
a[k] = x;
} else if (t == 3) {
check(eq(seg.get(k), fold(a, k, k + 1)), name);
S s = seg[k];
check(eq(s, fold(a, k, k + 1)), name);
} else {
check(eq(seg.prod(l, r), fold(a, l, r)), name);
}
}
check(eq(seg.all_prod(), fold(a, 0, n)), name);
}
}
int main() {
std::mt19937_64 rng(314);
auto small = [&] { return (long long)(rng() % 21) - 10; };
// MulSum: 区間乗算・区間和
test_lazy<acted_monoid::MulSum<mint>, mint>(
[&] { return mint(rng() % 1000); }, [&] { return mint(rng() % 999 + 1); },
[](mint x, int) { return x; },
[](const std::vector<mint>& a, int l, int r) { mint s = 0; for (int i = l; i < r; i++) s += a[i]; return s; },
[](mint f, mint x) { return f * x; },
[](mint x, mint y) { return x == y; }, rng, "MulSum");
// MulSum の inv: Imos (作用素が群である必要がある) で区間乗算・1 点取得
for (int rep = 0; rep < 200 && ok; rep++) {
int n = rng() % 20 + 1;
std::vector<mint> a(n);
for (auto& x : a) x = rng() % 1000;
Imos<acted_monoid::MulSum<mint>> imos(a);
for (int q = 0; q < 30; q++) {
int l = rng() % (n + 1), r = rng() % (n + 1);
if (l > r) std::swap(l, r);
mint f = rng() % 999 + 1;
imos.apply(l, r, f);
for (int i = l; i < r; i++) a[i] *= f;
}
for (int i = 0; i < n; i++) check(imos.get(i) == a[i], "MulSum::inv (Imos)");
}
check(acted_monoid::MulSum<mint>::inv(mint(3)) * mint(3) == mint(1), "MulSum::inv");
// AddMax: 区間加算・区間最大値
auto max_fold = [](const std::vector<long long>& a, int l, int r) {
long long m = std::numeric_limits<long long>::lowest();
for (int i = l; i < r; i++) m = std::max(m, a[i]);
return m;
};
auto min_fold = [](const std::vector<long long>& a, int l, int r) {
long long m = std::numeric_limits<long long>::max();
for (int i = l; i < r; i++) m = std::min(m, a[i]);
return m;
};
auto same = [](long long x, long long y) { return x == y; };
auto id_s = [](long long x, int) { return x; };
test_lazy<acted_monoid::AddMax<long long>, long long>(
small, small, id_s, max_fold, [](long long f, long long x) { return x + f; }, same, rng, "AddMax");
// UpdateMax: 区間代入・区間最大値
test_lazy<acted_monoid::UpdateMax<long long>, long long>(
small, [&] { return std::optional<long long>(small()); }, id_s, max_fold,
[](std::optional<long long> f, long long x) { return f ? *f : x; }, same, rng, "UpdateMax");
// ChminMin: 区間 chmin・区間最小値
test_lazy<acted_monoid::ChminMin<long long>, long long>(
small, small, id_s, min_fold, [](long long f, long long x) { return std::min(f, x); }, same, rng, "ChminMin");
// ChmaxMax: 区間 chmax・区間最大値
test_lazy<acted_monoid::ChmaxMax<long long>, long long>(
small, small, id_s, max_fold, [](long long f, long long x) { return std::max(f, x); }, same, rng, "ChmaxMax");
// AddMaxWith: 区間加算・区間最大値とその位置 (同じ値なら左側)
{
using P = std::pair<long long, int>;
// 位置は値と一緒に保持するので、愚直な表現も {値, 位置} にする
test_lazy<acted_monoid::AddMaxWith<long long>, P>(
[&] { return P(small(), -1); }, small,
[](P x, int i) { return P(x.first, i); },
[](const std::vector<P>& a, int l, int r) {
P best(std::numeric_limits<long long>::lowest(), 0);
for (int i = l; i < r; i++) if (a[i].first > best.first) best = P(a[i].first, i);
return best;
},
[](long long f, P x) { return P(x.first + f, x.second); },
[](P x, P y) { return x.first == y.first && (x.first == std::numeric_limits<long long>::lowest() || x.second == y.second); },
rng, "AddMaxWith");
}
// AddPowerSum: 区間加算・区間の 0 乗和から K 乗和
{
constexpr int K = 3;
using A = acted_monoid::AddPowerSum<mint, K>;
test_lazy<A, mint>(
[&] { return mint(rng() % 100); }, [&] { return mint(rng() % 100); },
[](mint x, int) { return A::S(x); },
[](const std::vector<mint>& a, int l, int r) {
// 期待値の i 乗和を愚直に計算して S に詰める
A::S s;
for (int i = l; i < r; i++) {
mint p = 1;
for (int j = 0; j <= K; j++) {
s.val[j] += p;
p *= a[i];
}
}
return s;
},
[](mint f, mint x) { return x + f; },
[](const A::S& x, const A::S& y) {
for (int i = 0; i <= K; i++) if (x[i] != y[i]) return false;
return true;
},
rng, "AddPowerSum");
// S(x) と operator[] で i 乗和を取り出せる
A::S s = A::op(A::S(mint(2)), A::S(mint(3)));
check(s[0] == 2 && s[1] == 5 && s[2] == 13 && s[3] == 35, "AddPowerSum::S");
check(A::e()[0] == 0, "AddPowerSum::e");
check(A::id() == 0 && A::composition(2, 3) == 5, "AddPowerSum::composition");
}
// LazySegTree の出力
{
LazySegTree<acted_monoid::AddMax<long long>> seg(std::vector<long long>{3, 1, 4});
seg.apply(0, 2, 10);
std::ostringstream os;
os << seg;
check(os.str() == "13 11 4", "LazySegTree <<");
}
if (ok) std::cout << "Hello World" << std::endl;
}#line 1 "test/unittest/acted-monoid.test.cpp"
#define PROBLEM "https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ITP1_1_A"
// acted-monoid.hpp の作用素付きモノイドを LazySegTree に乗せて、愚直な実装とランダムに比較する
// LazySegTree の get / set / seg[k] / 1 点の apply / size / os << seg も確かめる
// 問題の入力は使わず、すべて一致したら Hello World を出力する
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <optional>
#include <random>
#include <sstream>
#include <vector>
#line 2 "src/algebra/acted-monoid.hpp"
/**
* @file acted-monoid.hpp
* @brief 作用素付きモノイドの定義
*
* 作用素付きモノイドはモノイド (algebra/monoid.hpp) のメンバに加えて次のメンバを持つ型として表す
* - using F: 作用素の型
* - S mapping(const F& f, const S& x): 作用素の適用 f(x)
* 区間の情報が必要な場合は mapping(f, x, sz) (sz は区間の長さ) や mapping(f, x, l, r) (区間 [l, r)) でもよい
* - F composition(const F& f, const F& g): 作用素の合成 f∘g (gを適用した後にfを適用する)
* - F id(): 恒等写像
* 作用素が群をなす場合 (imos.hpp で使う) は
* - F inv(const F& f): 逆作用素
*/
#include <array>
#include <limits>
#line 20 "src/algebra/acted-monoid.hpp"
#include <type_traits>
#include <utility>
#line 2 "src/algebra/monoid.hpp"
/**
* @file monoid.hpp
* @brief モノイドの定義
*
* モノイドは次のメンバを持つ型として表す
* - using S: 要素の型
* - S op(const S& a, const S& b): 積 (結合的)
* - S e(): 単位元
* op, e は static でも非 static でもよい (データ構造はモノイドのオブジェクトを保持して呼び出す)
*/
#line 15 "src/algebra/monoid.hpp"
#include <istream>
#line 17 "src/algebra/monoid.hpp"
#include <numeric>
#include <ostream>
#line 21 "src/algebra/monoid.hpp"
/**
* @brief 1次関数 f(x) = a * x + b
*
* monoid::Composite の要素や acted_monoid::AffineSum の作用素に使う
* 例: Affine<mint> f{2, 3}; f(x) は 2x + 3。省略すると恒等写像 {1, 0}
*/
template <typename T>
struct Affine {
T a = T(1); //!< 傾き
T b = T(0); //!< 切片
constexpr T operator()(const T& x) const { return a * x + b; }
friend constexpr bool operator==(const Affine& f, const Affine& g) { return f.a == g.a && f.b == g.b; }
friend constexpr bool operator!=(const Affine& f, const Affine& g) { return !(f == g); }
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Affine& f) {
return is >> f.a >> f.b;
}
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Affine& f) {
return os << f.a << CharT(' ') << f.b;
}
};
namespace monoid {
/**
* @brief 和
*/
template <typename T>
struct Sum {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a + b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 積
*/
template <typename T>
struct Prod {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a * b; }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 最大値 単位元は型の最小値
*/
template <typename T>
struct Max {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::max(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::lowest(); }
};
/**
* @brief 最小値 単位元は型の最大値
*/
template <typename T>
struct Min {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::min(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::max(); }
};
/**
* @brief 最小値と最大値の組 {min, max}
*/
template <typename T>
struct MinMax {
using S = std::pair<T, T>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return {std::min(a.first, b.first), std::max(a.second, b.second)}; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), std::numeric_limits<T>::lowest()}; }
};
/**
* @brief 排他的論理和
*/
template <typename T>
struct Xor {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a ^ b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 論理積
*/
template <typename T>
struct And {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a & b; }
static constexpr S e() { return ~S(0); }
};
/**
* @brief 論理和
*/
template <typename T>
struct Or {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a | b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最大公約数 単位元は0
*/
template <typename T>
struct Gcd {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::gcd(a, b); }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最小公倍数 単位元は1
*/
template <typename T>
struct Lcm {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::lcm(a, b); }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 1次関数 (Affine) の合成
* op(f, g) = g∘f (左から順に適用する)
* 区間 [l, r) の積は f_{r-1}(...f_l(x)) を表す
*/
template <typename T>
struct Composite {
using S = Affine<T>;
static constexpr S op(const S& f, const S& g) { return {g.a * f.a, g.a * f.b + g.b}; }
static constexpr S e() { return {T(1), T(0)}; }
};
/**
* @brief 括弧列 対応の取れていない ')' と '(' の個数
*/
struct Parenthesis {
struct S {
long long close; // 対応の取れていない ')' の個数
long long open; // 対応の取れていない '(' の個数
constexpr S(char c = 0) : close(c == ')'), open(c == '(') {}
constexpr S(long long close, long long open) : close(close), open(open) {}
/**
* @brief 正しい括弧列か
*/
constexpr bool is_valid() const { return close == 0 && open == 0; }
};
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.open >= b.close) return S(a.close, a.open - b.close + b.open);
return S(a.close + b.close - a.open, b.open);
}
static constexpr S e() { return S(); }
};
/**
* @brief 最小値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MinWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return b.first < a.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最大値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MaxWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a.first < b.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最小値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MinCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return a;
if(b.first < a.first) return b;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U(0)}; }
};
/**
* @brief 最大値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MaxCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return b;
if(b.first < a.first) return a;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U(0)}; }
};
} // namespace monoid
/**
* @brief 関数オブジェクトと単位元から実行時に作るモノイド
* ラムダ式を使える
*
* 例: SegTree seg(v, Monoid([](int a, int b) { return std::max(a, b); }, -1));
*
* @tparam T 要素の型
* @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
*/
template <typename T, typename Op>
struct Monoid {
using S = T;
Op op_object;
S identity;
Monoid() = default;
constexpr Monoid(Op op, const S& e) : op_object(std::move(op)), identity(e) {}
constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
constexpr S e() const { return identity; }
};
template <typename Op, typename T>
Monoid(Op, T) -> Monoid<T, Op>;
#line 23 "src/algebra/acted-monoid.hpp"
namespace acted_monoid {
namespace detail {
template <typename A, typename = void>
struct has_mapping_lr : std::false_type {};
template <typename A>
struct has_mapping_lr<A, std::void_t<decltype(std::declval<const A&>().mapping(std::declval<const typename A::F&>(), std::declval<const typename A::S&>(), 0, 0))>> : std::true_type {};
template <typename A, typename = void>
struct has_mapping_sz : std::false_type {};
template <typename A>
struct has_mapping_sz<A, std::void_t<decltype(std::declval<const A&>().mapping(std::declval<const typename A::F&>(), std::declval<const typename A::S&>(), 0))>> : std::true_type {};
} // namespace detail
/**
* @brief 区間 [l, r) を表す要素に作用素を適用する
* mapping の引数の形の違いを吸収する
*/
template <typename A>
constexpr auto apply_mapping(const A& a, const typename A::F& f, const typename A::S& x, int l, int r) {
if constexpr(detail::has_mapping_lr<A>::value) {
return a.mapping(f, x, l, r);
} else if constexpr(detail::has_mapping_sz<A>::value) {
return a.mapping(f, x, r - l);
} else {
return a.mapping(f, x);
}
}
/**
* @brief 区間加算、区間和
*/
template <typename T>
struct AddSum : monoid::Sum<T> {
using S = T;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) { return x + f * S(sz); }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static constexpr F id() { return F(0); }
static constexpr F inv(const F& f) { return -f; }
};
/**
* @brief 区間乗算、区間和
*/
template <typename T>
struct MulSum : monoid::Sum<T> {
using S = T;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return f * x; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f * g; }
static constexpr F id() { return F(1); }
static constexpr F inv(const F& f) { return F(1) / f; }
};
/**
* @brief 区間加算、区間最小値
*/
template <typename T>
struct AddMin : monoid::Min<T> {
using S = T;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return x + f; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static constexpr F id() { return F(0); }
};
/**
* @brief 区間加算、区間最大値
*/
template <typename T>
struct AddMax : monoid::Max<T> {
using S = T;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return x + f; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static constexpr F id() { return F(0); }
};
/**
* @brief 区間代入、区間和
*/
template <typename T>
struct UpdateSum : monoid::Sum<T> {
using S = T;
using F = std::optional<T>;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) { return f ? *f * S(sz) : x; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};
/**
* @brief 区間代入、区間最小値
*/
template <typename T>
struct UpdateMin : monoid::Min<T> {
using S = T;
using F = std::optional<T>;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return f ? *f : x; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};
/**
* @brief 区間代入、区間最大値
*/
template <typename T>
struct UpdateMax : monoid::Max<T> {
using S = T;
using F = std::optional<T>;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return f ? *f : x; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};
/**
* @brief 区間chmin、区間最小値
*/
template <typename T>
struct ChminMin : monoid::Min<T> {
using S = T;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return std::min(f, x); }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return std::min(f, g); }
static constexpr F id() { return std::numeric_limits<F>::max(); }
};
/**
* @brief 区間chmax、区間最大値
*/
template <typename T>
struct ChmaxMax : monoid::Max<T> {
using S = T;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return std::max(f, x); }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return std::max(f, g); }
static constexpr F id() { return std::numeric_limits<F>::lowest(); }
};
/**
* @brief 区間アフィン変換 x <- a * x + b (Affine)、区間和
*/
template <typename T>
struct AffineSum : monoid::Sum<T> {
using S = T;
using F = Affine<T>;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) { return f.a * x + f.b * S(sz); }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return {f.a * g.a, f.a * g.b + f.b}; }
static constexpr F id() { return {T(1), T(0)}; }
};
/**
* @brief 区間代入、1次関数の合成 (monoid::Composite)
*/
template <typename T>
struct UpdateComposite : monoid::Composite<T> {
using S = Affine<T>;
using F = std::optional<S>;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) {
if(!f) return x;
// f を sz 回合成する
S ret = monoid::Composite<T>::e(), p = *f;
for(; sz > 0; sz >>= 1) {
if(sz & 1) ret = monoid::Composite<T>::op(ret, p);
p = monoid::Composite<T>::op(p, p);
}
return ret;
}
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};
/**
* @brief 区間加算、区間最小値とその位置 (monoid::MinWith)
*/
template <typename T, typename U = int>
struct AddMinWith : monoid::MinWith<T, U> {
using S = std::pair<T, U>;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static constexpr F id() { return F(0); }
};
/**
* @brief 区間加算、区間最大値とその位置 (monoid::MaxWith)
*/
template <typename T, typename U = int>
struct AddMaxWith : monoid::MaxWith<T, U> {
using S = std::pair<T, U>;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static constexpr F id() { return F(0); }
};
/**
* @brief 区間加算、区間最小値とその個数 (monoid::MinCount)
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct AddMinCount : monoid::MinCount<T, U> {
using S = std::pair<T, U>;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static constexpr F id() { return F(0); }
};
/**
* @brief 区間加算、区間最大値とその個数 (monoid::MaxCount)
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct AddMaxCount : monoid::MaxCount<T, U> {
using S = std::pair<T, U>;
using F = T;
static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static constexpr F id() { return F(0); }
};
/**
* @brief 区間加算、区間の0乗和からK乗和
*
* S(x) で値 x の1要素を表す要素を作る。S::operator[](i) で i 乗和を取得する
*/
template <typename T, int K>
struct AddPowerSum {
struct S {
std::array<T, K + 1> val;
S() : val{} {}
S(const T& x) {
val[0] = T(1);
for(int i = 1; i <= K; i++) val[i] = val[i - 1] * x;
}
const T& operator[](std::size_t i) const { return val[i]; }
};
using F = T;
static S op(const S& a, const S& b) {
S ret;
for(int i = 0; i <= K; i++) ret.val[i] = a.val[i] + b.val[i];
return ret;
}
static S e() { return S(); }
static S mapping(const F& f, const S& x) {
// sum (x+f)^i = sum_j binom(i, j) f^j x^(i-j)
static const auto binom = [] {
std::array<std::array<T, K + 1>, K + 1> c{};
for(int i = 0; i <= K; i++) {
c[i][0] = c[i][i] = T(1);
for(int j = 1; j < i; j++) c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
}
return c;
}();
std::array<T, K + 1> pw{};
pw[0] = T(1);
for(int i = 1; i <= K; i++) pw[i] = pw[i - 1] * f;
S ret;
for(int i = 0; i <= K; i++) {
for(int j = 0; j <= i; j++) ret.val[i] += binom[i][j] * pw[j] * x.val[i - j];
}
return ret;
}
static F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
static F id() { return F(0); }
};
} // namespace acted_monoid
/**
* @brief 関数オブジェクトから実行時に作る作用素付きモノイド
* ラムダ式を使える
*
* @tparam T 要素の型
* @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
* @tparam U 作用素の型
* @tparam Mapping 作用素を適用する関数オブジェクトの型 引数は (f, x), (f, x, sz), (f, x, l, r) のいずれか
* @tparam Composition 作用素の合成の関数オブジェクトの型
*/
template <typename T, typename Op, typename U, typename Mapping, typename Composition>
struct ActedMonoid {
using S = T;
using F = U;
Op op_object;
S identity;
Mapping mapping_object;
Composition composition_object;
F lazy_identity;
ActedMonoid() = default;
constexpr ActedMonoid(Op op, const S& e, Mapping mapping, Composition composition, const F& id)
: op_object(std::move(op)), identity(e), mapping_object(std::move(mapping)), composition_object(std::move(composition)), lazy_identity(id) {}
constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
constexpr S e() const { return identity; }
constexpr auto mapping(const F& f, const S& x, int l, int r) const {
if constexpr(std::is_invocable_v<const Mapping&, const F&, const S&, int, int>) {
return mapping_object(f, x, l, r);
} else if constexpr(std::is_invocable_v<const Mapping&, const F&, const S&, int>) {
return mapping_object(f, x, r - l);
} else {
return mapping_object(f, x);
}
}
constexpr F composition(const F& f, const F& g) const { return composition_object(f, g); }
constexpr F id() const { return lazy_identity; }
};
template <typename Op, typename T, typename Mapping, typename Composition, typename U>
ActedMonoid(Op, T, Mapping, Composition, U) -> ActedMonoid<T, Op, U, Mapping, Composition>;
#line 2 "src/data_structures/imos.hpp"
/**
* @file imos.hpp
* @brief imos法で区間作用、1点取得
*/
#include <cassert>
#include <functional>
#line 13 "src/data_structures/imos.hpp"
/**
* @brief imos法で区間作用、1点取得する。
*
* 例: Imos<acted_monoid::AddSum<long long>> imos(n);
*
* @tparam A 作用素付きモノイド (algebra/acted-monoid.hpp)
* 作用素はアーベル群(可換群)をなし、inv を持つ必要がある 値のモノイドの演算は使わない
*/
template <typename A>
class Imos {
public:
using S = typename A::S;
using F = typename A::F;
private:
A a;
int _n, t;
std::vector<S> data;
std::vector<F> lazy;
S mapping(const F& f, const S& x, int k) const { return acted_monoid::apply_mapping(a, f, x, k, k + 1); }
F composition(const F& f, const F& g) const { return a.composition(f, g); }
F id() const { return a.id(); }
F inv(const F& f) const { return a.inv(f); }
public:
/**
* @param n 要素数 各要素は S() で初期化する
* @param a 作用素付きモノイド
*/
explicit Imos(int n = 0, A a = A()) : Imos(n, S(), std::move(a)) {}
/**
* @param n 要素数
* @param value 各要素の初期値
* @param a 作用素付きモノイド
*/
Imos(int n, const S& value, A a = A()) : a(std::move(a)), _n(n), t(n), data(n, value), lazy(n, this->a.id()) {}
/**
* @param value 各要素の初期値
* @param a 作用素付きモノイド
*/
explicit Imos(const std::vector<S>& value, A a = A()) : a(std::move(a)), _n(value.size()), t(value.size()), data(value), lazy(value.size(), this->a.id()) {}
/**
* @brief 1点作用
* @param k インデックス
* @param f 作用素
*/
void apply(int k, const F& f) {
assert(0 <= k && k < _n);
data[k] = mapping(f, data[k], k);
}
/**
* @brief [l, r)の区間の値にfを作用させる
* @param l 半開区間の開始
* @param r 半開区間の終端 0<=l<=r<=n
* @param f 作用素
*/
void apply(int l, int r, const F& f) {
assert(0 <= l && l <= r && r <= _n);
if (l < _n) lazy[l] = composition(lazy[l], f);
if (r < _n) lazy[r] = composition(lazy[r], inv(f));
if (t > l) t = l;
}
/**
* @brief 指定された要素の値を返す
* @param k インデックス
* @return const S& 値
*/
const S& get(int k) {
assert(0 <= k && k < _n);
while (t <= k) {
data[t] = mapping(lazy[t], data[t], t);
if (t + 1 < _n) {
lazy[t + 1] = composition(lazy[t], lazy[t + 1]);
}
lazy[t] = id();
t++;
}
return data[k];
}
};
#line 2 "src/data_structures/lazy-segtree.hpp"
/**
* @file lazy-segtree.hpp
* @brief 遅延伝搬セグメント木
*/
#line 15 "src/data_structures/lazy-segtree.hpp"
/**
* @brief 遅延伝搬セグメント木
*
* 例:
* LazySegTree<acted_monoid::AffineSum<mint>> seg(v);
*
* @tparam A 作用素付きモノイド (algebra/acted-monoid.hpp)
*/
template <typename A>
class LazySegTree {
public:
using S = typename A::S;
using F = typename A::F;
private:
A a;
S op(const S& x, const S& y) const { return a.op(x, y); }
S e() const { return a.e(); }
S mapping(const F& f, const S& x, int l, int r) const { return acted_monoid::apply_mapping(a, f, x, l, r); }
F composition(const F& f, const F& g) const { return a.composition(f, g); }
F id() const { return a.id(); }
int n, sz, height;
std::vector<S> data;
std::vector<F> lazy;
void update(int k) { data[k] = op(data[2 * k], data[2 * k + 1]); }
void apply_node(int k, int h, const F& f) {
// 末尾の要素数を 2 べきにそろえるための余りの部分は区間に含めない
int l = std::min((k << h) & (sz - 1), n);
int r = std::min(((k << h) & (sz - 1)) + (1 << h), n);
data[k] = mapping(f, data[k], l, r);
if(k < sz) lazy[k] = composition(f, lazy[k]);
}
void push(int k, int h) {
apply_node(2 * k, h-1, lazy[k]);
apply_node(2 * k + 1, h-1, lazy[k]);
lazy[k] = id();
}
class LazySegTreeReference {
LazySegTree& segtree;
int k;
public:
LazySegTreeReference(LazySegTree& segtree, int k) : segtree(segtree), k(k) {}
LazySegTreeReference& operator=(const S& x) {
segtree.set(k, x);
return *this;
}
operator S() { return segtree.get(k); }
};
void construct_data() {
sz = 1;
height = 0;
while (sz < n) {
sz <<= 1;
height++;
}
data.assign(sz * 2, e());
lazy.assign(sz * 2, id());
}
public:
/**
* @brief コンストラクタ
*
* @param n 要素数
* @param a 作用素付きモノイド
*/
explicit LazySegTree(int n = 0, A a = A()) : a(std::move(a)), n(n) {
construct_data();
}
/**
* @brief コンストラクタ
*
* @param v 初期の要素
* @param a 作用素付きモノイド
*/
explicit LazySegTree(const std::vector<S>& v, A a = A()) : LazySegTree(v.size(), std::move(a)) {
for (int i = 0; i < n; i++) data[sz + i] = v[i];
for (int i = sz - 1; i > 0; i--) update(i);
}
/**
* @brief 要素数を返す
*/
int size() const { return n; }
/**
* @brief 指定された要素の値を返す
*
* @param k インデックス
* @return S 値
*/
S get(int k) {
assert(0 <= k && k < n);
k += sz;
for(int h = height; h > 0; h--) {
push(k >> h, h);
}
return data[k];
}
/**
* @brief 指定された要素への参照を返す
*
* @param k
* @return SegTreeReference 要素への参照 代入されるとset()が呼ばれる
*/
LazySegTreeReference operator[] (int k) { return LazySegTreeReference(*this, k); }
/**
* @brief 内容を出力する
*
* @tparam CharT 出力ストリームの文字型
* @tparam Traits 出力ストリームの文字型特性
* @param os 出力ストリーム
* @param rhs セグメント木
* @return std::basic_ostream<CharT, Traits>& 出力ストリーム
*/
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, LazySegTree& rhs) {
for(int i = 0; i < rhs.n; i++) {
if(i != 0) os << CharT(' ');
os << rhs[i];
}
return os;
}
/**
* @brief 指定された要素の値をxに更新する
*
* @param k インデックス
* @param x 新しい値
*/
void set(int k, const S& x) {
assert(0 <= k && k < n);
k += sz;
for(int h = height; h > 0; h--) {
push(k >> h, h);
}
data[k] = x;
while(k >>= 1) update(k);
}
/**
* @brief [l, r)の区間の総積を返す
*
* @param l 半開区間の開始
* @param r 半開区間の終端 0<=l<=r<=n
* @return S 総積
*/
S prod(int l, int r) {
assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
l += sz; r += sz;
for(int h = height; h > 0; h--) {
if(((l >> h) << h) != l) push(l >> h, h);
if(((r >> h) << h) != r) push(r >> h, h);
}
S left_prod = e(), right_prod = e();
while(l < r) {
if(l & 1) left_prod = op(left_prod, data[l++]);
if(r & 1) right_prod = op(data[--r], right_prod);
l >>= 1; r >>= 1;
}
return op(left_prod, right_prod);
}
/**
* @brief すべての要素の総積を返す
*
* @return S 総積
*/
S all_prod() const { return data[1]; }
/**
* @brief 指定された要素の値にfを作用させる
*
* @param k インデックス
* @param f 作用素
*/
void apply(int k, const F& f) {
assert(0 <= k && k < n);
k += sz;
for(int h = height; h > 0; h--) {
push(k >> h, h);
}
data[k] = mapping(f, data[k], k - sz, k - sz + 1);
while(k >>= 1) update(k);
}
/**
* @brief [l, r)の区間の値にxを作用させる
*
* @param l 半開区間の開始
* @param r 半開区間の終端 0<=l<=r<=n
* @param f 作用素
*/
void apply(int l, int r, const F& f) {
assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
if(l == r) return;
l += sz; r += sz;
for(int h = height; h > 0; h--) {
if(((l >> h) << h) != l) push(l >> h, h);
if(((r >> h) << h) != r) push(r >> h, h);
}
{
int l2 = l, r2 = r;
int h = 0;
while(l < r) {
if(l & 1) apply_node(l++, h, f);
if(r & 1) apply_node(--r, h, f);
l >>= 1; r >>= 1;
h++;
}
l = l2; r = r2;
}
for(int h = 1; h <= height; h++) {
if(((l >> h) << h) != l) update(l >> h);
if(((r >> h) << h) != r) update((r - 1) >> h);
}
}
/**
* @brief (r = l or g(prod([l, r))) = true) and (r = n or g(prod([l, r+1))) = false)となるrを返す
* gが単調なら、g(prod([l, r))) = trueとなる最大のr
*
* @tparam G
* @param l 半開区間の開始 0<=l<=n
* @param g 判定関数 g(e) = true
* @return int
*/
template <typename G>
int max_right(int l, G g) {
assert(g(e()));
assert(0 <= l && l <= n);
if(l == n) return n;
l += sz;
for(int h = height; h > 0; h--) {
push(l >> h, h);
}
int h = 0;
while(l % 2 == 0) {
l >>= 1;
h++;
}
S sum = e();
while(g(op(sum, data[l]))) {
sum = op(sum, data[l]);
l++;
while(l % 2 == 0) {
l >>= 1;
h++;
}
if(l == 1) return n;
}
while(l < sz) {
push(l, h);
if(!g(op(sum, data[l*2]))) {
l = l*2;
} else {
sum = op(sum, data[l*2]);
l = l*2+1;
}
h--;
}
return l - sz;
}
/**
* @brief (l = 0 or g(prod([l, r))) = true) and (l = r or g(prod([l-1, r))) = false)となるlを返す
* gが単調なら、g(prod([l, r))) = trueとなる最小のl
*
* @tparam G
* @param r 半開区間の終端 0<=r<=n
* @param g 判定関数 g(e) = true
* @return int
*/
template <typename G>
int min_left(int r, G g) {
assert(g(e()));
assert(0 <= r && r <= n);
if (r == 0) return 0;
r += sz;
for(int h = height; h > 0; h--) {
push((r - 1) >> h, h);
}
int h = 0;
S sum = e();
do {
r--;
while(r > 1 && r % 2 == 1) {
r >>= 1;
h++;
}
if(!g(op(data[r], sum))) {
while(r < sz) {
push(r, h);
r = r*2 + 1;
h--;
if(g(op(data[r], sum))) {
sum = op(data[r], sum);
r--;
}
}
return r + 1 - sz;
}
sum = op(data[r], sum);
} while((r & -r) != r);
return 0;
}
};
template <typename A>
LazySegTree(int, A) -> LazySegTree<A>;
template <typename A>
LazySegTree(std::vector<typename A::S>, A) -> LazySegTree<A>;
/**
* @brief 区間最小値更新、区間最小値
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RChminMinQ = LazySegTree<acted_monoid::ChminMin<S>>;
/**
* @brief 区間最大値更新、区間最大値
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RChmaxMaxQ = LazySegTree<acted_monoid::ChmaxMax<S>>;
/**
* @brief 区間加算、区間最小値
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RAddMinQ = LazySegTree<acted_monoid::AddMin<S>>;
/**
* @brief 区間加算、区間最大値
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RAddMaxQ = LazySegTree<acted_monoid::AddMax<S>>;
/**
* @brief 区間加算、区間和
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RAddSumQ = LazySegTree<acted_monoid::AddSum<S>>;
/**
* @brief 区間変更、区間最小値
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RUpdateMinQ = LazySegTree<acted_monoid::UpdateMin<S>>;
/**
* @brief 区間変更、区間最大値
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RUpdateMaxQ = LazySegTree<acted_monoid::UpdateMax<S>>;
/**
* @brief 区間変更、区間和
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RUpdateSumQ = LazySegTree<acted_monoid::UpdateSum<S>>;
#line 2 "src/math/modint.hpp"
/**
* @file modint.hpp
* @brief 四則演算において自動で mod を取るクラス
*/
#line 12 "src/math/modint.hpp"
#include <cstdint>
#line 14 "src/math/modint.hpp"
namespace detail {
static constexpr std::uint16_t prime32_bases[] {
15591, 2018, 166, 7429, 8064, 16045, 10503, 4399, 1949, 1295, 2776, 3620, 560, 3128, 5212, 2657,
2300, 2021, 4652, 1471, 9336, 4018, 2398, 20462, 10277, 8028, 2213, 6219, 620, 3763, 4852, 5012,
3185, 1333, 6227, 5298, 1074, 2391, 5113, 7061, 803, 1269, 3875, 422, 751, 580, 4729, 10239,
746, 2951, 556, 2206, 3778, 481, 1522, 3476, 481, 2487, 3266, 5633, 488, 3373, 6441, 3344,
17, 15105, 1490, 4154, 2036, 1882, 1813, 467, 3307, 14042, 6371, 658, 1005, 903, 737, 1887,
7447, 1888, 2848, 1784, 7559, 3400, 951, 13969, 4304, 177, 41, 19875, 3110, 13221, 8726, 571,
7043, 6943, 1199, 352, 6435, 165, 1169, 3315, 978, 233, 3003, 2562, 2994, 10587, 10030, 2377,
1902, 5354, 4447, 1555, 263, 27027, 2283, 305, 669, 1912, 601, 6186, 429, 1930, 14873, 1784,
1661, 524, 3577, 236, 2360, 6146, 2850, 55637, 1753, 4178, 8466, 222, 2579, 2743, 2031, 2226,
2276, 374, 2132, 813, 23788, 1610, 4422, 5159, 1725, 3597, 3366, 14336, 579, 165, 1375, 10018,
12616, 9816, 1371, 536, 1867, 10864, 857, 2206, 5788, 434, 8085, 17618, 727, 3639, 1595, 4944,
2129, 2029, 8195, 8344, 6232, 9183, 8126, 1870, 3296, 7455, 8947, 25017, 541, 19115, 368, 566,
5674, 411, 522, 1027, 8215, 2050, 6544, 10049, 614, 774, 2333, 3007, 35201, 4706, 1152, 1785,
1028, 1540, 3743, 493, 4474, 2521, 26845, 8354, 864, 18915, 5465, 2447, 42, 4511, 1660, 166,
1249, 6259, 2553, 304, 272, 7286, 73, 6554, 899, 2816, 5197, 13330, 7054, 2818, 3199, 811,
922, 350, 7514, 4452, 3449, 2663, 4708, 418, 1621, 1171, 3471, 88, 11345, 412, 1559, 194,
};
static constexpr bool is_SPRP(std::uint32_t n, std::uint32_t a) noexcept {
std::uint32_t d = n - 1;
std::uint32_t s = 0;
while ((d & 1) == 0) {
++s;
d >>= 1;
}
std::uint64_t cur = 1;
std::uint64_t pw = d;
while (pw) {
if (pw & 1) cur = (cur * a) % n;
a = (static_cast<std::uint64_t>(a) * a) % n;
pw >>= 1;
}
if (cur == 1) return true;
for (std::uint32_t r = 0; r < s; ++r) {
if (cur == n - 1) return true;
cur = (cur * cur) % n;
}
return false;
}
// 32ビット符号なし整数の素数判定
// 参考: M. Forisek and J. Jancina, “Fast Primality Testing for Integers That Fit into a Machine Word,” presented at the Conference on Current Trends in Theory and Practice of Informatics, 2015.
[[nodiscard]]
static constexpr bool is_prime32(std::uint32_t x) noexcept {
if (x == 2 || x == 3 || x == 5 || x == 7) return true;
if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0 || x % 5 == 0 || x % 7 == 0) return false;
if (x < 121) return (x > 1);
std::uint64_t h = x;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) & 0xff;
return is_SPRP(x, prime32_bases[h]);
}
}
/// @brief static_modint と dynamic_modint の実装を CRTP によって行うためのクラステンプレート
/// @tparam Modint このクラステンプレートを継承するクラス
template <class Modint>
class modint_base {
public:
/// @brief 保持する値の型
using value_type = std::uint32_t;
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr modint_base() noexcept
: m_value{ 0 } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral> && std::is_signed_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(SignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>((static_cast<long long>(value) % Modint::mod() + Modint::mod()) % Modint::mod()) } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class UnsignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<UnsignedIntegral> && std::is_unsigned_v<UnsignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(UnsignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>(value % Modint::mod()) } {}
/// @brief 保持している値を取得します。
/// @return 保持している値
[[nodiscard]]
constexpr value_type value() const noexcept {
return m_value;
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator++() noexcept {
++m_value;
if (m_value == Modint::mod()) {
m_value = 0;
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return インクリメントする前の値
constexpr Modint operator++(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
++*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator--() noexcept {
if (m_value == 0) {
m_value = Modint::mod();
}
--m_value;
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return デクリメントする前の値
constexpr Modint operator--(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
--*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を足して、剰余を取ります。
/// @param x 足す数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator+=(const Modint& x) noexcept {
m_value += x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value -= Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値から @c x の持つ値を引いて、剰余を取ります。
/// @param x 引く数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator-=(const Modint& x) noexcept {
m_value -= x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value += Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を掛けて、剰余を取ります。
/// @param x 掛ける数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator*=(const Modint& x) noexcept {
m_value = static_cast<value_type>(static_cast<std::uint64_t>(m_value) * x.m_value % Modint::mod());
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値を @c x の持つ値で割って、剰余を取ります。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log x)@f$
/// @param x 割る数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator/=(const Modint& x) noexcept {
return *this *= x.inv();
}
/// @brief 自身のコピーを返します。
/// @return @c *this
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator+() const noexcept {
return static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の反数を返します。
/// @return 自身の反数
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator-() const noexcept {
return 0 - static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の @c n 乗を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log n)@f$
/// @param n 指数
/// @return 自身の @c n 乗
[[nodiscard]]
constexpr Modint pow(unsigned long long n) const noexcept {
Modint x = 1;
Modint y = static_cast<const Modint&>(*this);
while (n) {
if (n & 1) {
x *= y;
}
y *= y;
n >>= 1;
}
return x;
}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr Modint inv() const noexcept {
long long a = Modint::mod();
long long b = m_value;
long long x = 0;
long long y = 1;
while (b) {
auto t = a / b;
auto u = a - t * b;
a = b;
b = u;
u = x - t * y;
x = y;
y = u;
}
assert(a == 1 && "The inverse element does not exist.");
x %= Modint::mod();
if (x < 0) {
x += Modint::mod();
}
return x;
}
/// @brief @c x に @c y を足したオブジェクトを返します。
/// @param x 足される数
/// @param y 足す数
/// @return @c x に @c y を足したオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator+(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } += y);
}
/// @brief @c x から @c y を引いたオブジェクトを返します。
/// @param x 引かれる数
/// @param y 引く数
/// @return @c x から @c y を引いたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator-(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } -= y);
}
/// @brief @c x に @c y を掛けたオブジェクトを返します。
/// @param x 掛けられる数
/// @param y 掛ける数
/// @return @c x に @c y を掛けたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator*(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } *= y);
}
/// @brief @c x を @c y で割ったオブジェクトを返します。
/// @param x 割られる数
/// @param y 割る数
/// @return @c x を @c y で割ったオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator/(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } /= y);
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しいかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c true 、そうでなければ @c false
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator==(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return x.m_value == y.m_value;
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しくないかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c false 、そうでなければ @c true
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator!=(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return not (x == y);
}
/// @brief 入力ストリームから符号付き整数を読み取り、 @c x に格納します。
/// @tparam CharT 入力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 入力ストリームの文字トレイト
/// @param is 入力ストリーム
/// @param x 入力を受け取るオブジェクト
/// @return @c is
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Modint& x) {
long long tmp;
is >> tmp;
x = tmp;
return is;
}
/// @brief 出力ストリームに @c x の保持する値を出力します。
/// @tparam CharT 出力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 出力ストリームの文字トレイト
/// @param os 出力ストリーム
/// @param x 出力するオブジェクト
/// @return @c os
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Modint& x) {
os << x.value();
return os;
}
protected:
value_type m_value;
};
/// @brief コンパイル時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam Mod 法
template <std::uint32_t Mod>
class static_modint : public modint_base<static_modint<Mod>> {
static_assert(Mod > 0 && Mod <= std::numeric_limits<std::uint32_t>::max() / 2);
private:
using base_type = modint_base<static_modint<Mod>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static constexpr value_type mod() noexcept {
return Mod;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr static_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr static_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr static_modint inv() const noexcept {
if constexpr (detail::is_prime32(Mod)) {
assert(this->m_value != 0 && "The inverse element of zero does not exist.");
return this->pow(Mod - 2);
}
else {
return base_type::inv();
}
}
};
/// @brief 実行時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam ID このIDごとに法を設定することができます
template <int ID>
class dynamic_modint : public modint_base<dynamic_modint<ID>> {
private:
using base_type = modint_base<dynamic_modint<ID>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static value_type mod() noexcept {
return modulus;
}
/// @brief 法を設定します。
/// @param m 新しい法
static void set_mod(value_type m) noexcept {
assert(m > 0 && m <= std::numeric_limits<value_type>::max() / 2);
modulus = m;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr dynamic_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr dynamic_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
private:
inline static value_type modulus = 998244353;
};
using modint998244353 = static_modint<998244353>;
using modint1000000007 = static_modint<1000000007>;
using modint = dynamic_modint<-1>;
#line 18 "test/unittest/acted-monoid.test.cpp"
using mint = static_modint<998244353>;
bool ok = true;
void check(bool cond, const char* what) {
if (!cond && ok) std::cerr << "failed: " << what << std::endl;
if (!cond) ok = false;
}
// value: 各要素の値 (愚直な表現 V) から S を作る
// fold: V の区間 [l, r) から期待される S を計算する
// act: V に作用素 F を適用する
// eq: S どうしの比較
template <typename A, typename V, typename GenV, typename GenF, typename ToS, typename Fold, typename Act, typename Eq>
void test_lazy(GenV gen_v, GenF gen_f, ToS to_s, Fold fold, Act act, Eq eq, std::mt19937_64& rng, const char* name) {
using S = typename A::S;
for (int rep = 0; rep < 200 && ok; rep++) {
int n = rng() % 20 + 1;
std::vector<V> a(n);
for (auto& x : a) x = gen_v();
std::vector<S> init(n);
for (int i = 0; i < n; i++) init[i] = to_s(a[i], i);
LazySegTree<A> seg(init);
check(seg.size() == n, name);
for (int q = 0; q < 60 && ok; q++) {
int t = rng() % 6;
int l = rng() % (n + 1), r = rng() % (n + 1);
if (l > r) std::swap(l, r);
int k = rng() % n;
if (t == 0) {
auto f = gen_f();
seg.apply(l, r, f);
for (int i = l; i < r; i++) a[i] = act(f, a[i]);
} else if (t == 1) {
auto f = gen_f();
seg.apply(k, f);
a[k] = act(f, a[k]);
} else if (t == 2) {
V x = gen_v();
if (rng() % 2) seg.set(k, to_s(x, k));
else seg[k] = to_s(x, k);
a[k] = x;
} else if (t == 3) {
check(eq(seg.get(k), fold(a, k, k + 1)), name);
S s = seg[k];
check(eq(s, fold(a, k, k + 1)), name);
} else {
check(eq(seg.prod(l, r), fold(a, l, r)), name);
}
}
check(eq(seg.all_prod(), fold(a, 0, n)), name);
}
}
int main() {
std::mt19937_64 rng(314);
auto small = [&] { return (long long)(rng() % 21) - 10; };
// MulSum: 区間乗算・区間和
test_lazy<acted_monoid::MulSum<mint>, mint>(
[&] { return mint(rng() % 1000); }, [&] { return mint(rng() % 999 + 1); },
[](mint x, int) { return x; },
[](const std::vector<mint>& a, int l, int r) { mint s = 0; for (int i = l; i < r; i++) s += a[i]; return s; },
[](mint f, mint x) { return f * x; },
[](mint x, mint y) { return x == y; }, rng, "MulSum");
// MulSum の inv: Imos (作用素が群である必要がある) で区間乗算・1 点取得
for (int rep = 0; rep < 200 && ok; rep++) {
int n = rng() % 20 + 1;
std::vector<mint> a(n);
for (auto& x : a) x = rng() % 1000;
Imos<acted_monoid::MulSum<mint>> imos(a);
for (int q = 0; q < 30; q++) {
int l = rng() % (n + 1), r = rng() % (n + 1);
if (l > r) std::swap(l, r);
mint f = rng() % 999 + 1;
imos.apply(l, r, f);
for (int i = l; i < r; i++) a[i] *= f;
}
for (int i = 0; i < n; i++) check(imos.get(i) == a[i], "MulSum::inv (Imos)");
}
check(acted_monoid::MulSum<mint>::inv(mint(3)) * mint(3) == mint(1), "MulSum::inv");
// AddMax: 区間加算・区間最大値
auto max_fold = [](const std::vector<long long>& a, int l, int r) {
long long m = std::numeric_limits<long long>::lowest();
for (int i = l; i < r; i++) m = std::max(m, a[i]);
return m;
};
auto min_fold = [](const std::vector<long long>& a, int l, int r) {
long long m = std::numeric_limits<long long>::max();
for (int i = l; i < r; i++) m = std::min(m, a[i]);
return m;
};
auto same = [](long long x, long long y) { return x == y; };
auto id_s = [](long long x, int) { return x; };
test_lazy<acted_monoid::AddMax<long long>, long long>(
small, small, id_s, max_fold, [](long long f, long long x) { return x + f; }, same, rng, "AddMax");
// UpdateMax: 区間代入・区間最大値
test_lazy<acted_monoid::UpdateMax<long long>, long long>(
small, [&] { return std::optional<long long>(small()); }, id_s, max_fold,
[](std::optional<long long> f, long long x) { return f ? *f : x; }, same, rng, "UpdateMax");
// ChminMin: 区間 chmin・区間最小値
test_lazy<acted_monoid::ChminMin<long long>, long long>(
small, small, id_s, min_fold, [](long long f, long long x) { return std::min(f, x); }, same, rng, "ChminMin");
// ChmaxMax: 区間 chmax・区間最大値
test_lazy<acted_monoid::ChmaxMax<long long>, long long>(
small, small, id_s, max_fold, [](long long f, long long x) { return std::max(f, x); }, same, rng, "ChmaxMax");
// AddMaxWith: 区間加算・区間最大値とその位置 (同じ値なら左側)
{
using P = std::pair<long long, int>;
// 位置は値と一緒に保持するので、愚直な表現も {値, 位置} にする
test_lazy<acted_monoid::AddMaxWith<long long>, P>(
[&] { return P(small(), -1); }, small,
[](P x, int i) { return P(x.first, i); },
[](const std::vector<P>& a, int l, int r) {
P best(std::numeric_limits<long long>::lowest(), 0);
for (int i = l; i < r; i++) if (a[i].first > best.first) best = P(a[i].first, i);
return best;
},
[](long long f, P x) { return P(x.first + f, x.second); },
[](P x, P y) { return x.first == y.first && (x.first == std::numeric_limits<long long>::lowest() || x.second == y.second); },
rng, "AddMaxWith");
}
// AddPowerSum: 区間加算・区間の 0 乗和から K 乗和
{
constexpr int K = 3;
using A = acted_monoid::AddPowerSum<mint, K>;
test_lazy<A, mint>(
[&] { return mint(rng() % 100); }, [&] { return mint(rng() % 100); },
[](mint x, int) { return A::S(x); },
[](const std::vector<mint>& a, int l, int r) {
// 期待値の i 乗和を愚直に計算して S に詰める
A::S s;
for (int i = l; i < r; i++) {
mint p = 1;
for (int j = 0; j <= K; j++) {
s.val[j] += p;
p *= a[i];
}
}
return s;
},
[](mint f, mint x) { return x + f; },
[](const A::S& x, const A::S& y) {
for (int i = 0; i <= K; i++) if (x[i] != y[i]) return false;
return true;
},
rng, "AddPowerSum");
// S(x) と operator[] で i 乗和を取り出せる
A::S s = A::op(A::S(mint(2)), A::S(mint(3)));
check(s[0] == 2 && s[1] == 5 && s[2] == 13 && s[3] == 35, "AddPowerSum::S");
check(A::e()[0] == 0, "AddPowerSum::e");
check(A::id() == 0 && A::composition(2, 3) == 5, "AddPowerSum::composition");
}
// LazySegTree の出力
{
LazySegTree<acted_monoid::AddMax<long long>> seg(std::vector<long long>{3, 1, 4});
seg.apply(0, 2, 10);
std::ostringstream os;
os << seg;
check(os.str() == "13 11 4", "LazySegTree <<");
}
if (ok) std::cout << "Hello World" << std::endl;
}