imos法で区間作用、1点取得
(src/data_structures/imos.hpp)

• View this file on GitHub
• Last update: 2026-10-13 00:38:02+09:00
• Include: #include "src/data_structures/imos.hpp"

区間作用と1点取得を imos 法で行います。作用と取得を交互に行ってもかまいません。

Imos<acted_monoid::AddSum<long long>> imos(5);
imos.apply(1, 4, 10);
imos.apply(2, 5, 1);
imos.get(2);  // 11

作用素付きモノイド (algebra/acted-monoid.hpp) を渡します。作用素はアーベル群 (可換群) をなし、逆作用素 inv を持つ必要があります (AddSum、MulSum など)。値のモノイドの演算 (op、e) は使いません。

メンバ関数

関数	説明	計算量
Imos(n, a = A())	要素数 n、各要素は S() で初期化	$O(n)$
Imos(n, value, a = A())	要素数 n、各要素は value	$O(n)$
Imos(v, a = A())	v で初期化	$O(n)$
apply(k, f)	k 番目に f を作用	$O(1)$
apply(l, r, f)	区間 $[l, r)$ に f を作用	$O(1)$
get(k)	k 番目の値	下を参照

get(k) は、まだ反映していない作用を左から k 番目まで反映します。get の添字が増えていく間は全体で $O(n)$ です。区間作用で左端 l より右がすでに反映済みだった場合は、次の get で l から反映し直すので、最悪 $O(n)$ かかります。

関連

• 区間取得も必要なら 遅延伝搬セグメント木

Depends on

• 作用素付きモノイドの定義 (src/algebra/acted-monoid.hpp)
• モノイドの定義 (src/algebra/monoid.hpp)

Verified with

• test/aoj/dsl-5-a.test.cpp
• test/unittest/acted-monoid.test.cpp
• test/unittest/imos.test.cpp

Code

#pragma once

/**
 * @file imos.hpp
 * @brief imos法で区間作用、1点取得
 */

#include <cassert>
#include <functional>
#include <vector>
#include <utility>
#include "../algebra/acted-monoid.hpp"

/**
 * @brief imos法で区間作用、1点取得する。
 *
 * 例: Imos<acted_monoid::AddSum<long long>> imos(n);
 *
 * @tparam A 作用素付きモノイド (algebra/acted-monoid.hpp)
 *           作用素はアーベル群(可換群)をなし、inv を持つ必要がある 値のモノイドの演算は使わない
 */
template <typename A>
class Imos {
   public:
    using S = typename A::S;
    using F = typename A::F;

   private:
    A a;
    int _n, t;
    std::vector<S> data;
    std::vector<F> lazy;

    S mapping(const F& f, const S& x, int k) const { return acted_monoid::apply_mapping(a, f, x, k, k + 1); }
    F composition(const F& f, const F& g) const { return a.composition(f, g); }
    F id() const { return a.id(); }
    F inv(const F& f) const { return a.inv(f); }

   public:
    /**
     * @param n 要素数 各要素は S() で初期化する
     * @param a 作用素付きモノイド
     */
    explicit Imos(int n = 0, A a = A()) : Imos(n, S(), std::move(a)) {}
    /**
     * @param n 要素数
     * @param value 各要素の初期値
     * @param a 作用素付きモノイド
     */
    Imos(int n, const S& value, A a = A()) : a(std::move(a)), _n(n), t(n), data(n, value), lazy(n, this->a.id()) {}
    /**
     * @param value 各要素の初期値
     * @param a 作用素付きモノイド
     */
    explicit Imos(const std::vector<S>& value, A a = A()) : a(std::move(a)), _n(value.size()), t(value.size()), data(value), lazy(value.size(), this->a.id()) {}

    /**
     * @brief 1点作用
     * @param k インデックス
     * @param f 作用素
     */
    void apply(int k, const F& f) {
        assert(0 <= k && k < _n);
        data[k] = mapping(f, data[k], k);
    }
    /**
     * @brief [l, r)の区間の値にfを作用させる
     * @param l 半開区間の開始
     * @param r 半開区間の終端 0<=l<=r<=n
     * @param f 作用素
     */
    void apply(int l, int r, const F& f) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= _n);
        if (l < _n) lazy[l] = composition(lazy[l], f);
        if (r < _n) lazy[r] = composition(lazy[r], inv(f));
        if (t > l) t = l;
    }
    /**
     * @brief 指定された要素の値を返す
     * @param k インデックス
     * @return const S& 値
     */
    const S& get(int k) {
        assert(0 <= k && k < _n);
        while (t <= k) {
            data[t] = mapping(lazy[t], data[t], t);
            if (t + 1 < _n) {
                lazy[t + 1] = composition(lazy[t], lazy[t + 1]);
            }
            lazy[t] = id();
            t++;
        }
        return data[k];
    }
};

#line 2 "src/data_structures/imos.hpp"

/**
 * @file imos.hpp
 * @brief imos法で区間作用、1点取得
 */

#include <cassert>
#include <functional>
#include <vector>
#include <utility>
#line 2 "src/algebra/acted-monoid.hpp"

/**
 * @file acted-monoid.hpp
 * @brief 作用素付きモノイドの定義
 *
 * 作用素付きモノイドはモノイド (algebra/monoid.hpp) のメンバに加えて次のメンバを持つ型として表す
 * - using F: 作用素の型
 * - S mapping(const F& f, const S& x): 作用素の適用 f(x)
 *   区間の情報が必要な場合は mapping(f, x, sz) (sz は区間の長さ) や mapping(f, x, l, r) (区間 [l, r)) でもよい
 * - F composition(const F& f, const F& g): 作用素の合成 f∘g (gを適用した後にfを適用する)
 * - F id(): 恒等写像
 * 作用素が群をなす場合 (imos.hpp で使う) は
 * - F inv(const F& f): 逆作用素
 */

#include <array>
#include <limits>
#include <optional>
#include <type_traits>
#line 2 "src/algebra/monoid.hpp"

/**
 * @file monoid.hpp
 * @brief モノイドの定義
 *
 * モノイドは次のメンバを持つ型として表す
 * - using S: 要素の型
 * - S op(const S& a, const S& b): 積 (結合的)
 * - S e(): 単位元
 * op, e は static でも非 static でもよい (データ構造はモノイドのオブジェクトを保持して呼び出す)
 */

#include <algorithm>
#include <istream>
#line 17 "src/algebra/monoid.hpp"
#include <numeric>
#include <ostream>
#line 21 "src/algebra/monoid.hpp"

/**
 * @brief 1次関数 f(x) = a * x + b
 *
 * monoid::Composite の要素や acted_monoid::AffineSum の作用素に使う
 * 例: Affine<mint> f{2, 3}; f(x) は 2x + 3。省略すると恒等写像 {1, 0}
 */
template <typename T>
struct Affine {
    T a = T(1);  //!< 傾き
    T b = T(0);  //!< 切片
    constexpr T operator()(const T& x) const { return a * x + b; }
    friend constexpr bool operator==(const Affine& f, const Affine& g) { return f.a == g.a && f.b == g.b; }
    friend constexpr bool operator!=(const Affine& f, const Affine& g) { return !(f == g); }
    template <class CharT, class Traits>
    friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Affine& f) {
        return is >> f.a >> f.b;
    }
    template <class CharT, class Traits>
    friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Affine& f) {
        return os << f.a << CharT(' ') << f.b;
    }
};

namespace monoid {

/**
 * @brief 和
 */
template <typename T>
struct Sum {
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a + b; }
    static constexpr S e() { return S(0); }
};

/**
 * @brief 積
 */
template <typename T>
struct Prod {
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a * b; }
    static constexpr S e() { return S(1); }
};

/**
 * @brief 最大値 単位元は型の最小値
 */
template <typename T>
struct Max {
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::max(a, b); }
    static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::lowest(); }
};

/**
 * @brief 最小値 単位元は型の最大値
 */
template <typename T>
struct Min {
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::min(a, b); }
    static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::max(); }
};

/**
 * @brief 最小値と最大値の組 {min, max}
 */
template <typename T>
struct MinMax {
    using S = std::pair<T, T>;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return {std::min(a.first, b.first), std::max(a.second, b.second)}; }
    static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), std::numeric_limits<T>::lowest()}; }
};

/**
 * @brief 排他的論理和
 */
template <typename T>
struct Xor {
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a ^ b; }
    static constexpr S e() { return S(0); }
};

/**
 * @brief 論理積
 */
template <typename T>
struct And {
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a & b; }
    static constexpr S e() { return ~S(0); }
};

/**
 * @brief 論理和
 */
template <typename T>
struct Or {
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a | b; }
    static constexpr S e() { return S(0); }
};

/**
 * @brief 最大公約数 単位元は0
 */
template <typename T>
struct Gcd {
    static_assert(std::is_integral_v<T>);
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::gcd(a, b); }
    static constexpr S e() { return S(0); }
};

/**
 * @brief 最小公倍数 単位元は1
 */
template <typename T>
struct Lcm {
    static_assert(std::is_integral_v<T>);
    using S = T;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::lcm(a, b); }
    static constexpr S e() { return S(1); }
};

/**
 * @brief 1次関数 (Affine) の合成
 * op(f, g) = g∘f (左から順に適用する)
 * 区間 [l, r) の積は f_{r-1}(...f_l(x)) を表す
 */
template <typename T>
struct Composite {
    using S = Affine<T>;
    static constexpr S op(const S& f, const S& g) { return {g.a * f.a, g.a * f.b + g.b}; }
    static constexpr S e() { return {T(1), T(0)}; }
};

/**
 * @brief 括弧列 対応の取れていない ')' と '(' の個数
 */
struct Parenthesis {
    struct S {
        long long close; // 対応の取れていない ')' の個数
        long long open;  // 対応の取れていない '(' の個数
        constexpr S(char c = 0) : close(c == ')'), open(c == '(') {}
        constexpr S(long long close, long long open) : close(close), open(open) {}
        /**
         * @brief 正しい括弧列か
         */
        constexpr bool is_valid() const { return close == 0 && open == 0; }
    };
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
        if(a.open >= b.close) return S(a.close, a.open - b.close + b.open);
        return S(a.close + b.close - a.open, b.open);
    }
    static constexpr S e() { return S(); }
};

/**
 * @brief 最小値とその位置 同じ値なら左側を優先
 *
 * @tparam T 値の型
 * @tparam U 位置などの付随する値の型
 */
template <typename T, typename U = int>
struct MinWith {
    using S = std::pair<T, U>;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return b.first < a.first ? b : a; }
    static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U{}}; }
};

/**
 * @brief 最大値とその位置 同じ値なら左側を優先
 *
 * @tparam T 値の型
 * @tparam U 位置などの付随する値の型
 */
template <typename T, typename U = int>
struct MaxWith {
    using S = std::pair<T, U>;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a.first < b.first ? b : a; }
    static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U{}}; }
};

/**
 * @brief 最小値とその個数
 *
 * @tparam T 値の型
 * @tparam U 個数の型
 */
template <typename T, typename U = long long>
struct MinCount {
    using S = std::pair<T, U>;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
        if(a.first < b.first) return a;
        if(b.first < a.first) return b;
        return {a.first, a.second + b.second};
    }
    static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U(0)}; }
};

/**
 * @brief 最大値とその個数
 *
 * @tparam T 値の型
 * @tparam U 個数の型
 */
template <typename T, typename U = long long>
struct MaxCount {
    using S = std::pair<T, U>;
    static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
        if(a.first < b.first) return b;
        if(b.first < a.first) return a;
        return {a.first, a.second + b.second};
    }
    static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U(0)}; }
};

} // namespace monoid

/**
 * @brief 関数オブジェクトと単位元から実行時に作るモノイド
 * ラムダ式を使える
 *
 * 例: SegTree seg(v, Monoid([](int a, int b) { return std::max(a, b); }, -1));
 *
 * @tparam T 要素の型
 * @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
 */
template <typename T, typename Op>
struct Monoid {
    using S = T;
    Op op_object;
    S identity;
    Monoid() = default;
    constexpr Monoid(Op op, const S& e) : op_object(std::move(op)), identity(e) {}
    constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
    constexpr S e() const { return identity; }
};
template <typename Op, typename T>
Monoid(Op, T) -> Monoid<T, Op>;
#line 23 "src/algebra/acted-monoid.hpp"

namespace acted_monoid {

namespace detail {
template <typename A, typename = void>
struct has_mapping_lr : std::false_type {};
template <typename A>
struct has_mapping_lr<A, std::void_t<decltype(std::declval<const A&>().mapping(std::declval<const typename A::F&>(), std::declval<const typename A::S&>(), 0, 0))>> : std::true_type {};
template <typename A, typename = void>
struct has_mapping_sz : std::false_type {};
template <typename A>
struct has_mapping_sz<A, std::void_t<decltype(std::declval<const A&>().mapping(std::declval<const typename A::F&>(), std::declval<const typename A::S&>(), 0))>> : std::true_type {};
} // namespace detail

/**
 * @brief 区間 [l, r) を表す要素に作用素を適用する
 * mapping の引数の形の違いを吸収する
 */
template <typename A>
constexpr auto apply_mapping(const A& a, const typename A::F& f, const typename A::S& x, int l, int r) {
    if constexpr(detail::has_mapping_lr<A>::value) {
        return a.mapping(f, x, l, r);
    } else if constexpr(detail::has_mapping_sz<A>::value) {
        return a.mapping(f, x, r - l);
    } else {
        return a.mapping(f, x);
    }
}

/**
 * @brief 区間加算、区間和
 */
template <typename T>
struct AddSum : monoid::Sum<T> {
    using S = T;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) { return x + f * S(sz); }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static constexpr F id() { return F(0); }
    static constexpr F inv(const F& f) { return -f; }
};

/**
 * @brief 区間乗算、区間和
 */
template <typename T>
struct MulSum : monoid::Sum<T> {
    using S = T;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return f * x; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f * g; }
    static constexpr F id() { return F(1); }
    static constexpr F inv(const F& f) { return F(1) / f; }
};

/**
 * @brief 区間加算、区間最小値
 */
template <typename T>
struct AddMin : monoid::Min<T> {
    using S = T;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return x + f; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static constexpr F id() { return F(0); }
};

/**
 * @brief 区間加算、区間最大値
 */
template <typename T>
struct AddMax : monoid::Max<T> {
    using S = T;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return x + f; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static constexpr F id() { return F(0); }
};

/**
 * @brief 区間代入、区間和
 */
template <typename T>
struct UpdateSum : monoid::Sum<T> {
    using S = T;
    using F = std::optional<T>;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) { return f ? *f * S(sz) : x; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
    static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};

/**
 * @brief 区間代入、区間最小値
 */
template <typename T>
struct UpdateMin : monoid::Min<T> {
    using S = T;
    using F = std::optional<T>;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return f ? *f : x; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
    static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};

/**
 * @brief 区間代入、区間最大値
 */
template <typename T>
struct UpdateMax : monoid::Max<T> {
    using S = T;
    using F = std::optional<T>;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return f ? *f : x; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
    static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};

/**
 * @brief 区間chmin、区間最小値
 */
template <typename T>
struct ChminMin : monoid::Min<T> {
    using S = T;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return std::min(f, x); }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return std::min(f, g); }
    static constexpr F id() { return std::numeric_limits<F>::max(); }
};

/**
 * @brief 区間chmax、区間最大値
 */
template <typename T>
struct ChmaxMax : monoid::Max<T> {
    using S = T;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return std::max(f, x); }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return std::max(f, g); }
    static constexpr F id() { return std::numeric_limits<F>::lowest(); }
};

/**
 * @brief 区間アフィン変換 x <- a * x + b (Affine)、区間和
 */
template <typename T>
struct AffineSum : monoid::Sum<T> {
    using S = T;
    using F = Affine<T>;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) { return f.a * x + f.b * S(sz); }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return {f.a * g.a, f.a * g.b + f.b}; }
    static constexpr F id() { return {T(1), T(0)}; }
};

/**
 * @brief 区間代入、1次関数の合成 (monoid::Composite)
 */
template <typename T>
struct UpdateComposite : monoid::Composite<T> {
    using S = Affine<T>;
    using F = std::optional<S>;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x, int sz) {
        if(!f) return x;
        // f を sz 回合成する
        S ret = monoid::Composite<T>::e(), p = *f;
        for(; sz > 0; sz >>= 1) {
            if(sz & 1) ret = monoid::Composite<T>::op(ret, p);
            p = monoid::Composite<T>::op(p, p);
        }
        return ret;
    }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f ? f : g; }
    static constexpr F id() { return std::nullopt; }
};

/**
 * @brief 区間加算、区間最小値とその位置 (monoid::MinWith)
 */
template <typename T, typename U = int>
struct AddMinWith : monoid::MinWith<T, U> {
    using S = std::pair<T, U>;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static constexpr F id() { return F(0); }
};

/**
 * @brief 区間加算、区間最大値とその位置 (monoid::MaxWith)
 */
template <typename T, typename U = int>
struct AddMaxWith : monoid::MaxWith<T, U> {
    using S = std::pair<T, U>;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static constexpr F id() { return F(0); }
};

/**
 * @brief 区間加算、区間最小値とその個数 (monoid::MinCount)
 */
template <typename T, typename U = long long>
struct AddMinCount : monoid::MinCount<T, U> {
    using S = std::pair<T, U>;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static constexpr F id() { return F(0); }
};

/**
 * @brief 区間加算、区間最大値とその個数 (monoid::MaxCount)
 */
template <typename T, typename U = long long>
struct AddMaxCount : monoid::MaxCount<T, U> {
    using S = std::pair<T, U>;
    using F = T;
    static constexpr S mapping(const F& f, const S& x) { return {x.first + f, x.second}; }
    static constexpr F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static constexpr F id() { return F(0); }
};

/**
 * @brief 区間加算、区間の0乗和からK乗和
 *
 * S(x) で値 x の1要素を表す要素を作る。S::operator[](i) で i 乗和を取得する
 */
template <typename T, int K>
struct AddPowerSum {
    struct S {
        std::array<T, K + 1> val;
        S() : val{} {}
        S(const T& x) {
            val[0] = T(1);
            for(int i = 1; i <= K; i++) val[i] = val[i - 1] * x;
        }
        const T& operator[](std::size_t i) const { return val[i]; }
    };
    using F = T;
    static S op(const S& a, const S& b) {
        S ret;
        for(int i = 0; i <= K; i++) ret.val[i] = a.val[i] + b.val[i];
        return ret;
    }
    static S e() { return S(); }
    static S mapping(const F& f, const S& x) {
        // sum (x+f)^i = sum_j binom(i, j) f^j x^(i-j)
        static const auto binom = [] {
            std::array<std::array<T, K + 1>, K + 1> c{};
            for(int i = 0; i <= K; i++) {
                c[i][0] = c[i][i] = T(1);
                for(int j = 1; j < i; j++) c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
            }
            return c;
        }();
        std::array<T, K + 1> pw{};
        pw[0] = T(1);
        for(int i = 1; i <= K; i++) pw[i] = pw[i - 1] * f;
        S ret;
        for(int i = 0; i <= K; i++) {
            for(int j = 0; j <= i; j++) ret.val[i] += binom[i][j] * pw[j] * x.val[i - j];
        }
        return ret;
    }
    static F composition(const F& f, const F& g) { return f + g; }
    static F id() { return F(0); }
};

} // namespace acted_monoid

/**
 * @brief 関数オブジェクトから実行時に作る作用素付きモノイド
 * ラムダ式を使える
 *
 * @tparam T 要素の型
 * @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
 * @tparam U 作用素の型
 * @tparam Mapping 作用素を適用する関数オブジェクトの型 引数は (f, x), (f, x, sz), (f, x, l, r) のいずれか
 * @tparam Composition 作用素の合成の関数オブジェクトの型
 */
template <typename T, typename Op, typename U, typename Mapping, typename Composition>
struct ActedMonoid {
    using S = T;
    using F = U;
    Op op_object;
    S identity;
    Mapping mapping_object;
    Composition composition_object;
    F lazy_identity;
    ActedMonoid() = default;
    constexpr ActedMonoid(Op op, const S& e, Mapping mapping, Composition composition, const F& id)
        : op_object(std::move(op)), identity(e), mapping_object(std::move(mapping)), composition_object(std::move(composition)), lazy_identity(id) {}
    constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
    constexpr S e() const { return identity; }
    constexpr auto mapping(const F& f, const S& x, int l, int r) const {
        if constexpr(std::is_invocable_v<const Mapping&, const F&, const S&, int, int>) {
            return mapping_object(f, x, l, r);
        } else if constexpr(std::is_invocable_v<const Mapping&, const F&, const S&, int>) {
            return mapping_object(f, x, r - l);
        } else {
            return mapping_object(f, x);
        }
    }
    constexpr F composition(const F& f, const F& g) const { return composition_object(f, g); }
    constexpr F id() const { return lazy_identity; }
};
template <typename Op, typename T, typename Mapping, typename Composition, typename U>
ActedMonoid(Op, T, Mapping, Composition, U) -> ActedMonoid<T, Op, U, Mapping, Composition>;
#line 13 "src/data_structures/imos.hpp"

/**
 * @brief imos法で区間作用、1点取得する。
 *
 * 例: Imos<acted_monoid::AddSum<long long>> imos(n);
 *
 * @tparam A 作用素付きモノイド (algebra/acted-monoid.hpp)
 *           作用素はアーベル群(可換群)をなし、inv を持つ必要がある 値のモノイドの演算は使わない
 */
template <typename A>
class Imos {
   public:
    using S = typename A::S;
    using F = typename A::F;

   private:
    A a;
    int _n, t;
    std::vector<S> data;
    std::vector<F> lazy;

    S mapping(const F& f, const S& x, int k) const { return acted_monoid::apply_mapping(a, f, x, k, k + 1); }
    F composition(const F& f, const F& g) const { return a.composition(f, g); }
    F id() const { return a.id(); }
    F inv(const F& f) const { return a.inv(f); }

   public:
    /**
     * @param n 要素数 各要素は S() で初期化する
     * @param a 作用素付きモノイド
     */
    explicit Imos(int n = 0, A a = A()) : Imos(n, S(), std::move(a)) {}
    /**
     * @param n 要素数
     * @param value 各要素の初期値
     * @param a 作用素付きモノイド
     */
    Imos(int n, const S& value, A a = A()) : a(std::move(a)), _n(n), t(n), data(n, value), lazy(n, this->a.id()) {}
    /**
     * @param value 各要素の初期値
     * @param a 作用素付きモノイド
     */
    explicit Imos(const std::vector<S>& value, A a = A()) : a(std::move(a)), _n(value.size()), t(value.size()), data(value), lazy(value.size(), this->a.id()) {}

    /**
     * @brief 1点作用
     * @param k インデックス
     * @param f 作用素
     */
    void apply(int k, const F& f) {
        assert(0 <= k && k < _n);
        data[k] = mapping(f, data[k], k);
    }
    /**
     * @brief [l, r)の区間の値にfを作用させる
     * @param l 半開区間の開始
     * @param r 半開区間の終端 0<=l<=r<=n
     * @param f 作用素
     */
    void apply(int l, int r, const F& f) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= _n);
        if (l < _n) lazy[l] = composition(lazy[l], f);
        if (r < _n) lazy[r] = composition(lazy[r], inv(f));
        if (t > l) t = l;
    }
    /**
     * @brief 指定された要素の値を返す
     * @param k インデックス
     * @return const S& 値
     */
    const S& get(int k) {
        assert(0 <= k && k < _n);
        while (t <= k) {
            data[t] = mapping(lazy[t], data[t], t);
            if (t + 1 < _n) {
                lazy[t + 1] = composition(lazy[t], lazy[t + 1]);
            }
            lazy[t] = id();
            t++;
        }
        return data[k];
    }
};

Back to top page