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競技プログラミング用の C++ ライブラリ
test/unittest/monoid.test.cpp
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- Last update: 2026-10-13 06:02:01+09:00
- Problem: https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ITP1_1_A
Depends on
- 群の定義
(src/algebra/group.hpp)
- モノイドの定義
(src/algebra/monoid.hpp)
- ポテンシャル付きUnionFind
(src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp)
- セグメント木
(src/data_structures/segtree.hpp)
- UnionFind
(src/data_structures/unionfind.hpp)
Code
#define PROBLEM "https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ITP1_1_A"
// monoid.hpp / group.hpp のモノイド・群と SegTree の細かい機能を愚直な実装とランダムに比較する
// 問題の入力は使わず、すべて一致したら Hello World を出力する
#include <iostream>
#include <random>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include "../../src/algebra/group.hpp"
#include "../../src/algebra/monoid.hpp"
#include "../../src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
#include "../../src/data_structures/segtree.hpp"
bool ok = true;
void check(bool cond, const char* what) {
if (!cond && ok) std::cerr << "failed: " << what << std::endl;
if (!cond) ok = false;
}
// SegTree<M> を、配列と演算 op で愚直に計算した結果とランダムな操作列で比べる
// size・const な operator[]・all_prod・os << seg も確かめる
template <typename M, typename Op, typename Gen>
void test_segtree(Op op, typename M::S e, Gen gen, std::mt19937_64& rng, const char* name) {
using S = typename M::S;
for (int rep = 0; rep < 200 && ok; rep++) {
int n = rng() % 20 + 1;
std::vector<S> a(n);
for (auto& x : a) x = gen();
SegTree<M> seg(a);
check(seg.size() == n, name);
for (int q = 0; q < 50 && ok; q++) {
int t = rng() % 3;
if (t == 0) {
int k = rng() % n;
S x = gen();
seg.set(k, x);
a[k] = x;
} else if (t == 1) {
int k = rng() % n;
S x = gen();
seg.apply(k, x);
a[k] = op(a[k], x);
} else {
int l = rng() % (n + 1), r = rng() % (n + 1);
if (l > r) std::swap(l, r);
S expect = e;
for (int i = l; i < r; i++) expect = op(expect, a[i]);
check(seg.prod(l, r) == expect, name);
}
}
S all = e;
for (int i = 0; i < n; i++) all = op(all, a[i]);
check(seg.all_prod() == all, name);
const SegTree<M>& cseg = seg;
std::ostringstream os, expect;
for (int i = 0; i < n; i++) {
check(cseg[i] == a[i], name);
if (i != 0) expect << ' ';
expect << a[i];
}
os << cseg;
check(os.str() == expect.str(), name);
}
}
int main() {
std::mt19937_64 rng(314);
// And / Or: 単位元はそれぞれ全ビット 1 と 0
check(monoid::And<unsigned>::e() == ~0u, "And::e");
check(monoid::Or<unsigned>::e() == 0u, "Or::e");
auto gen_bits = [&] { return (unsigned)(rng() % 64); };
test_segtree<monoid::And<unsigned>>([](unsigned a, unsigned b) { return a & b; }, ~0u, gen_bits, rng, "And");
test_segtree<monoid::Or<unsigned>>([](unsigned a, unsigned b) { return a | b; }, 0u, gen_bits, rng, "Or");
// Parenthesis: 区間が正しい括弧列かを is_valid で判定する
for (int rep = 0; rep < 300 && ok; rep++) {
int n = rng() % 16 + 1;
std::string s(n, '(');
for (char& c : s) c = rng() % 2 ? '(' : ')';
std::vector<monoid::Parenthesis::S> v(s.begin(), s.end());
SegTree<monoid::Parenthesis> seg(v);
for (int l = 0; l <= n; l++) {
for (int r = l; r <= n; r++) {
int depth = 0, min_depth = 0;
for (int i = l; i < r; i++) {
depth += s[i] == '(' ? 1 : -1;
min_depth = std::min(min_depth, depth);
}
auto p = seg.prod(l, r);
check(p.is_valid() == (depth == 0 && min_depth == 0), "Parenthesis::is_valid");
check(p.close == -min_depth && p.open == depth - min_depth, "Parenthesis::op");
}
}
}
// Affine: ==, !=, 出力
{
Affine<long long> f{2, 3}, g{2, 3}, h{2, 4}, id;
check(f == g && !(f != g), "Affine ==");
check(f != h && !(f == h), "Affine !=");
check(id == Affine<long long>{1, 0}, "Affine default");
std::ostringstream os;
os << f;
check(os.str() == "2 3", "Affine <<");
// Composite で合成した結果が関数の合成と一致する
for (int rep = 0; rep < 1000 && ok; rep++) {
Affine<long long> a{(long long)(rng() % 7) - 3, (long long)(rng() % 7) - 3};
Affine<long long> b{(long long)(rng() % 7) - 3, (long long)(rng() % 7) - 3};
long long x = (long long)(rng() % 7) - 3;
auto c = monoid::Composite<long long>::op(a, b);
check(c(x) == b(a(x)), "Composite op");
check(c == Affine<long long>{b.a * a.a, b.a * a.b + b.b}, "Affine == after op");
}
}
// group::Xor: inv は自分自身。PotentializedUnionFind に乗せて xor のポテンシャルと比べる
for (int rep = 0; rep < 300 && ok; rep++) {
int n = rng() % 12 + 1;
std::vector<int> pot(n);
for (int& p : pot) p = rng() % 1024;
std::vector<int> comp(n);
for (int i = 0; i < n; i++) comp[i] = i;
PotentializedUnionFind<group::Xor<int>> uf(n);
for (int q = 0; q < 30 && ok; q++) {
int a = rng() % n, b = rng() % n;
if (rng() % 2) {
uf.merge(a, b, pot[a] ^ pot[b]);
int ca = comp[a], cb = comp[b];
for (int& c : comp) if (c == cb) c = ca;
} else {
check(uf.same(a, b) == (comp[a] == comp[b]), "group::Xor same");
if (comp[a] == comp[b]) check(uf.diff(a, b) == (pot[a] ^ pot[b]), "group::Xor diff");
}
}
int x = rng() % 1024;
check(group::Xor<int>::inv(x) == x, "group::Xor::inv");
}
if (ok) std::cout << "Hello World" << std::endl;
}#line 1 "test/unittest/monoid.test.cpp"
#define PROBLEM "https://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ITP1_1_A"
// monoid.hpp / group.hpp のモノイド・群と SegTree の細かい機能を愚直な実装とランダムに比較する
// 問題の入力は使わず、すべて一致したら Hello World を出力する
#include <iostream>
#include <random>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#line 2 "src/algebra/group.hpp"
/**
* @file group.hpp
* @brief 群の定義
*
* 群はモノイド (algebra/monoid.hpp) のメンバに加えて次のメンバを持つ型として表す
* - S inv(const S& a): 逆元
*/
#line 2 "src/algebra/monoid.hpp"
/**
* @file monoid.hpp
* @brief モノイドの定義
*
* モノイドは次のメンバを持つ型として表す
* - using S: 要素の型
* - S op(const S& a, const S& b): 積 (結合的)
* - S e(): 単位元
* op, e は static でも非 static でもよい (データ構造はモノイドのオブジェクトを保持して呼び出す)
*/
#include <algorithm>
#include <istream>
#include <limits>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <type_traits>
#include <utility>
/**
* @brief 1次関数 f(x) = a * x + b
*
* monoid::Composite の要素や acted_monoid::AffineSum の作用素に使う
* 例: Affine<mint> f{2, 3}; f(x) は 2x + 3。省略すると恒等写像 {1, 0}
*/
template <typename T>
struct Affine {
T a = T(1); //!< 傾き
T b = T(0); //!< 切片
constexpr T operator()(const T& x) const { return a * x + b; }
friend constexpr bool operator==(const Affine& f, const Affine& g) { return f.a == g.a && f.b == g.b; }
friend constexpr bool operator!=(const Affine& f, const Affine& g) { return !(f == g); }
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Affine& f) {
return is >> f.a >> f.b;
}
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Affine& f) {
return os << f.a << CharT(' ') << f.b;
}
};
namespace monoid {
/**
* @brief 和
*/
template <typename T>
struct Sum {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a + b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 積
*/
template <typename T>
struct Prod {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a * b; }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 最大値 単位元は型の最小値
*/
template <typename T>
struct Max {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::max(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::lowest(); }
};
/**
* @brief 最小値 単位元は型の最大値
*/
template <typename T>
struct Min {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::min(a, b); }
static constexpr S e() { return std::numeric_limits<S>::max(); }
};
/**
* @brief 最小値と最大値の組 {min, max}
*/
template <typename T>
struct MinMax {
using S = std::pair<T, T>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return {std::min(a.first, b.first), std::max(a.second, b.second)}; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), std::numeric_limits<T>::lowest()}; }
};
/**
* @brief 排他的論理和
*/
template <typename T>
struct Xor {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a ^ b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 論理積
*/
template <typename T>
struct And {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a & b; }
static constexpr S e() { return ~S(0); }
};
/**
* @brief 論理和
*/
template <typename T>
struct Or {
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a | b; }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最大公約数 単位元は0
*/
template <typename T>
struct Gcd {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::gcd(a, b); }
static constexpr S e() { return S(0); }
};
/**
* @brief 最小公倍数 単位元は1
*/
template <typename T>
struct Lcm {
static_assert(std::is_integral_v<T>);
using S = T;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return std::lcm(a, b); }
static constexpr S e() { return S(1); }
};
/**
* @brief 1次関数 (Affine) の合成
* op(f, g) = g∘f (左から順に適用する)
* 区間 [l, r) の積は f_{r-1}(...f_l(x)) を表す
*/
template <typename T>
struct Composite {
using S = Affine<T>;
static constexpr S op(const S& f, const S& g) { return {g.a * f.a, g.a * f.b + g.b}; }
static constexpr S e() { return {T(1), T(0)}; }
};
/**
* @brief 括弧列 対応の取れていない ')' と '(' の個数
*/
struct Parenthesis {
struct S {
long long close; // 対応の取れていない ')' の個数
long long open; // 対応の取れていない '(' の個数
constexpr S(char c = 0) : close(c == ')'), open(c == '(') {}
constexpr S(long long close, long long open) : close(close), open(open) {}
/**
* @brief 正しい括弧列か
*/
constexpr bool is_valid() const { return close == 0 && open == 0; }
};
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.open >= b.close) return S(a.close, a.open - b.close + b.open);
return S(a.close + b.close - a.open, b.open);
}
static constexpr S e() { return S(); }
};
/**
* @brief 最小値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MinWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return b.first < a.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最大値とその位置 同じ値なら左側を優先
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 位置などの付随する値の型
*/
template <typename T, typename U = int>
struct MaxWith {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) { return a.first < b.first ? b : a; }
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U{}}; }
};
/**
* @brief 最小値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MinCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return a;
if(b.first < a.first) return b;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::max(), U(0)}; }
};
/**
* @brief 最大値とその個数
*
* @tparam T 値の型
* @tparam U 個数の型
*/
template <typename T, typename U = long long>
struct MaxCount {
using S = std::pair<T, U>;
static constexpr S op(const S& a, const S& b) {
if(a.first < b.first) return b;
if(b.first < a.first) return a;
return {a.first, a.second + b.second};
}
static constexpr S e() { return {std::numeric_limits<T>::lowest(), U(0)}; }
};
} // namespace monoid
/**
* @brief 関数オブジェクトと単位元から実行時に作るモノイド
* ラムダ式を使える
*
* 例: SegTree seg(v, Monoid([](int a, int b) { return std::max(a, b); }, -1));
*
* @tparam T 要素の型
* @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
*/
template <typename T, typename Op>
struct Monoid {
using S = T;
Op op_object;
S identity;
Monoid() = default;
constexpr Monoid(Op op, const S& e) : op_object(std::move(op)), identity(e) {}
constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
constexpr S e() const { return identity; }
};
template <typename Op, typename T>
Monoid(Op, T) -> Monoid<T, Op>;
#line 12 "src/algebra/group.hpp"
namespace group {
/**
* @brief 加法群
*/
template <typename T>
struct Sum : monoid::Sum<T> {
using S = T;
static constexpr S inv(const S& a) { return -a; }
};
/**
* @brief 乗法群 (0を含まない体の元など)
*/
template <typename T>
struct Prod : monoid::Prod<T> {
using S = T;
static constexpr S inv(const S& a) { return S(1) / a; }
};
/**
* @brief 排他的論理和
*/
template <typename T>
struct Xor : monoid::Xor<T> {
using S = T;
static constexpr S inv(const S& a) { return a; }
};
} // namespace group
/**
* @brief 関数オブジェクトと単位元から実行時に作る群
* ラムダ式を使える
*
* @tparam T 要素の型
* @tparam Op 積の関数オブジェクトの型
* @tparam Inv 逆元の関数オブジェクトの型
*/
template <typename T, typename Op, typename Inv>
struct Group {
using S = T;
Op op_object;
S identity;
Inv inv_object;
Group() = default;
constexpr Group(Op op, const S& e, Inv inv) : op_object(std::move(op)), identity(e), inv_object(std::move(inv)) {}
constexpr S op(const S& a, const S& b) const { return op_object(a, b); }
constexpr S e() const { return identity; }
constexpr S inv(const S& a) const { return inv_object(a); }
};
template <typename Op, typename T, typename Inv>
Group(Op, T, Inv) -> Group<T, Op, Inv>;
#line 2 "src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
/**
* @file potentialized-unionfind.hpp
* @brief ポテンシャル付きUnionFind
*/
#line 8 "src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
#include <cassert>
#include <functional>
#include <stack>
#line 2 "src/data_structures/unionfind.hpp"
/**
* @file unionfind.hpp
* @brief UnionFind
*/
#line 11 "src/data_structures/unionfind.hpp"
/**
* @brief 無向グラフに対して「辺の追加」、「2頂点が連結かの判定」をする
*/
struct UnionFind {
protected:
int _n;
// 負ならサイズ、非負なら親
std::vector<int> parent_or_size;
public:
/**
* @brief merge の戻り値
*
* if (uf.merge(a, b)) で新しく統合したかを判定でき、
* auto [r, merged] = uf.merge(a, b); で代表元も受け取れる
*/
struct MergeResult {
int leader; //!< 統合後の代表元
bool merged; //!< 新しく統合したか (もともと同じ連結成分なら false)
explicit operator bool() const { return merged; }
};
UnionFind() : _n(0) {}
explicit UnionFind(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1) {}
/**
* @brief 辺(a,b)を足す
* @return 統合後の代表元と、新しく統合したか
*/
MergeResult merge(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
int x = leader(a), y = leader(b);
if (x == y) return {x, false};
if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
parent_or_size[y] = x;
return {x, true};
}
/**
* @brief 頂点a,bが連結かどうか
*/
bool same(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
return leader(a) == leader(b);
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
*/
int leader(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
if (parent_or_size[a] < 0) return a;
int x = a;
while (parent_or_size[x] >= 0) {
x = parent_or_size[x];
}
while (parent_or_size[a] >= 0) {
int t = parent_or_size[a];
parent_or_size[a] = x;
a = t;
}
return x;
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
*/
int size(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
return -parent_or_size[leader(a)];
}
/**
* @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
* @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
*/
std::vector<std::vector<int>> groups() {
std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
leader_buf[i] = leader(i);
group_size[leader_buf[i]]++;
}
std::vector<std::vector<int>> result(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[i].reserve(group_size[i]);
}
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[leader_buf[i]].push_back(i);
}
result.erase(
std::remove_if(result.begin(), result.end(),
[&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
result.end());
return result;
}
};
#line 15 "src/data_structures/potentialized-unionfind.hpp"
/**
* @brief ポテンシャル付きUnionFind
* @tparam G ポテンシャルの群 (algebra/group.hpp) 非可換でもよい
*/
template <typename G>
class PotentializedUnionFind {
public:
using S = typename G::S;
using MergeResult = UnionFind::MergeResult;
private:
G g;
int _n;
// 負ならサイズ、非負なら親
std::vector<int> parent_or_size;
// 重み
std::vector<S> diff_weight;
S op(const S& a, const S& b) const { return g.op(a, b); }
S e() const { return g.e(); }
S inv(const S& a) const { return g.inv(a); }
public:
/**
* @param n 要素数
* @param g ポテンシャルの群
*/
explicit PotentializedUnionFind(int n = 0, G g = G()) : g(std::move(g)), _n(n), parent_or_size(n, -1), diff_weight(n, e()) {}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
*/
int leader(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
if (parent_or_size[a] < 0) return a;
std::stack<int> stk;
stk.push(a);
while (parent_or_size[stk.top()] >= 0) {
stk.push(parent_or_size[stk.top()]);
}
const int root = stk.top();
stk.pop();
stk.pop();
while (!stk.empty()) {
diff_weight[stk.top()] = op(diff_weight[parent_or_size[stk.top()]], diff_weight[stk.top()]);
parent_or_size[stk.top()] = root;
stk.pop();
}
return root;
}
/**
* @brief a のグループと b のグループを統合する
* @param w (b のポテンシャル) - (a のポテンシャル)
* @return 統合後の代表元と、新しく統合したか
* @note すでに同じ連結成分なら何もしない (w が矛盾していても検出しない)。
* 矛盾を調べるには、merged が false のときに diff(a, b) == w かを確かめる
*/
MergeResult merge(int a, int b, S w) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
w = op(weight(a), w);
w = op(w, inv(weight(b)));
int x = leader(a), y = leader(b);
if (x == y) return {x, false};
if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) {
std::swap(x, y);
w = inv(w);
}
parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
parent_or_size[y] = x;
diff_weight[y] = w;
return {x, true};
}
/**
* @brief 頂点a,bが連結かどうか
*/
bool same(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
return leader(a) == leader(b);
}
/**
* @brief (b のポテンシャル) - (a のポテンシャル)
*/
S diff(int a, int b) {
assert(same(a, b));
return op(inv(weight(a)), weight(b));
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
*/
int size(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
return -parent_or_size[leader(a)];
}
/**
* @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
* @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
*/
std::vector<std::vector<int>> groups() {
std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
leader_buf[i] = leader(i);
group_size[leader_buf[i]]++;
}
std::vector<std::vector<int>> result(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[i].reserve(group_size[i]);
}
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[leader_buf[i]].push_back(i);
}
result.erase(std::remove_if(result.begin(), result.end(), [&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }), result.end());
return result;
}
private:
S weight(int a) {
leader(a);
return diff_weight[a];
}
};
template <typename G>
PotentializedUnionFind(int, G) -> PotentializedUnionFind<G>;
#line 2 "src/data_structures/segtree.hpp"
/**
* @file segtree.hpp
* @brief セグメント木
*/
#line 14 "src/data_structures/segtree.hpp"
/**
* @brief セグメント木
*
* 例:
* SegTree<monoid::Max<int>> seg(n);
* SegTree seg(v, Monoid([](int a, int b) { return a + b; }, 0));
*
* @tparam M モノイド (algebra/monoid.hpp)
*/
template <typename M>
class SegTree {
public:
using S = typename M::S;
private:
M m;
S op(const S& a, const S& b) const { return m.op(a, b); }
S e() const { return m.e(); }
int n, sz, height;
std::vector<S> data;
void update(int k) { data[k] = op(data[2 * k], data[2 * k + 1]); }
class SegTreeReference {
SegTree& segtree;
int k;
public:
SegTreeReference(SegTree& segtree, int k) : segtree(segtree), k(k) {}
SegTreeReference& operator=(const S& x) {
segtree.set(k, x);
return *this;
}
operator S() const { return segtree.get(k); }
};
void construct_data() {
sz = 1;
height = 0;
while (sz < n) {
sz <<= 1;
height++;
}
data.assign(sz * 2, e());
}
public:
/**
* @brief コンストラクタ
*
* @param n 要素数
* @param m モノイド
*/
explicit SegTree(int n = 0, M m = M()) : m(std::move(m)), n(n) {
construct_data();
}
/**
* @brief コンストラクタ
*
* @param v 初期の要素
* @param m モノイド
*/
explicit SegTree(const std::vector<S>& v, M m = M()) : SegTree(v.size(), std::move(m)) {
for (int i = 0; i < n; i++) data[sz + i] = v[i];
for (int i = sz - 1; i > 0; i--) update(i);
}
/**
* @brief 要素数を返す
*/
int size() const { return n; }
/**
* @brief 指定された要素の値を返す
*
* @param k インデックス
* @return S 値
*/
S get(int k) const {
assert(0 <= k && k < n);
return data[sz + k];
}
/**
* @brief 指定された要素の値を返す
*
* @param k インデックス
* @return S 値
*/
S operator[] (int k) const { return get(k); }
/**
* @brief 指定された要素への参照を返す
*
* @param k
* @return SegTreeReference 要素への参照 代入されるとset()が呼ばれる
*/
SegTreeReference operator[] (int k) { return SegTreeReference(*this, k); }
/**
* @brief 内容を出力する
*
* @tparam CharT 出力ストリームの文字型
* @tparam Traits 出力ストリームの文字型特性
* @param os 出力ストリーム
* @param rhs セグメント木
* @return std::basic_ostream<CharT, Traits>& 出力ストリーム
*/
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const SegTree& rhs) {
for(int i = 0; i < rhs.n; i++) {
if(i != 0) os << CharT(' ');
os << rhs[i];
}
return os;
}
/**
* @brief 指定された要素の値をxに更新する
*
* @param k インデックス
* @param x 新しい値
*/
void set(int k, const S& x) {
assert(0 <= k && k < n);
k += sz;
data[k] = x;
for (int i = 1; i <= height; i++) update(k >> i);
}
/**
* @brief 指定された要素の値にxを作用させる
*
* @param k インデックス
* @param x 作用素
*/
void apply(int k, const S& x) { set(k, op(get(k), x)); }
/**
* @brief [l, r)の区間の総積を返す
*
* @param l 半開区間の開始
* @param r 半開区間の終端 0<=l<=r<=n
* @return S 総積
*/
S prod(int l, int r) const {
assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
S left_prod = e(), right_prod = e();
l += sz;
r += sz;
while (l < r) {
if (l & 1) left_prod = op(left_prod, data[l++]);
if (r & 1) right_prod = op(data[--r], right_prod);
l >>= 1;
r >>= 1;
}
return op(left_prod, right_prod);
}
/**
* @brief すべての要素の総積を返す
*
* @return S 総積
*/
S all_prod() const { return data[1]; }
/**
* @brief (r = l or f(prod([l, r))) = true) and (r = n or f(prod([l, r+1))) = false)となるrを返す
* fが単調なら、f(prod([l, r))) = trueとなる最大のr
*
* @tparam F
* @param l 半開区間の開始 0<=l<=n
* @param f 判定関数 f(e) = true
* @return int
*/
template <typename F>
int max_right(int l, F f) const {
assert(f(e()));
assert(0 <= l && l <= n);
if (l == n) return n;
l += sz;
while (l % 2 == 0) l >>= 1;
S sum = e();
while(f(op(sum, data[l]))) {
sum = op(sum, data[l]);
l++;
while (l % 2 == 0) l >>= 1;
if (l == 1) return n;
}
while (l < sz) {
if (!f(op(sum, data[l * 2]))) l *= 2;
else {
sum = op(sum, data[l * 2]);
l = l * 2 + 1;
}
}
return l - sz;
}
/**
* @brief (l = 0 or f(prod([l, r))) = true) and (l = r or f(prod([l-1, r))) = false)となるlを返す
* fが単調なら、f(prod([l, r))) = trueとなる最小のl
*
* @tparam F
* @param r 半開区間の終端 0<=r<=n
* @param f 判定関数 f(e) = true
* @return int
*/
template <typename F>
int min_left(int r, F f) const {
assert(f(e()));
assert(0 <= r && r <= n);
if (r == 0) return 0;
r += sz;
S sum = e();
do {
r--;
while (r > 1 && r % 2 == 1) r >>= 1;
if (!f(op(data[r], sum))) {
while (r < sz) {
r = r * 2 + 1;
if (f(op(data[r], sum))) {
sum = op(data[r], sum);
r--;
}
}
return r + 1 - sz;
}
sum = op(data[r], sum);
} while ((r & -r) != r);
return 0;
}
};
template <typename M>
SegTree(int, M) -> SegTree<M>;
template <typename M>
SegTree(std::vector<typename M::S>, M) -> SegTree<M>;
/**
* @brief RangeMaxQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RMaxQ = SegTree<monoid::Max<S>>;
/**
* @brief RangeMinQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RMinQ = SegTree<monoid::Min<S>>;
/**
* @brief RangeSumQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RSumQ = SegTree<monoid::Sum<S>>;
/**
* @brief RangeProdQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RProdQ = SegTree<monoid::Prod<S>>;
/**
* @brief RangeXorQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RXorQ = SegTree<monoid::Xor<S>>;
/**
* @brief RangeGcdQuery
*
* @tparam S 型
*/
template <typename S>
using RGcdQ = SegTree<monoid::Gcd<S>>;
#line 16 "test/unittest/monoid.test.cpp"
bool ok = true;
void check(bool cond, const char* what) {
if (!cond && ok) std::cerr << "failed: " << what << std::endl;
if (!cond) ok = false;
}
// SegTree<M> を、配列と演算 op で愚直に計算した結果とランダムな操作列で比べる
// size・const な operator[]・all_prod・os << seg も確かめる
template <typename M, typename Op, typename Gen>
void test_segtree(Op op, typename M::S e, Gen gen, std::mt19937_64& rng, const char* name) {
using S = typename M::S;
for (int rep = 0; rep < 200 && ok; rep++) {
int n = rng() % 20 + 1;
std::vector<S> a(n);
for (auto& x : a) x = gen();
SegTree<M> seg(a);
check(seg.size() == n, name);
for (int q = 0; q < 50 && ok; q++) {
int t = rng() % 3;
if (t == 0) {
int k = rng() % n;
S x = gen();
seg.set(k, x);
a[k] = x;
} else if (t == 1) {
int k = rng() % n;
S x = gen();
seg.apply(k, x);
a[k] = op(a[k], x);
} else {
int l = rng() % (n + 1), r = rng() % (n + 1);
if (l > r) std::swap(l, r);
S expect = e;
for (int i = l; i < r; i++) expect = op(expect, a[i]);
check(seg.prod(l, r) == expect, name);
}
}
S all = e;
for (int i = 0; i < n; i++) all = op(all, a[i]);
check(seg.all_prod() == all, name);
const SegTree<M>& cseg = seg;
std::ostringstream os, expect;
for (int i = 0; i < n; i++) {
check(cseg[i] == a[i], name);
if (i != 0) expect << ' ';
expect << a[i];
}
os << cseg;
check(os.str() == expect.str(), name);
}
}
int main() {
std::mt19937_64 rng(314);
// And / Or: 単位元はそれぞれ全ビット 1 と 0
check(monoid::And<unsigned>::e() == ~0u, "And::e");
check(monoid::Or<unsigned>::e() == 0u, "Or::e");
auto gen_bits = [&] { return (unsigned)(rng() % 64); };
test_segtree<monoid::And<unsigned>>([](unsigned a, unsigned b) { return a & b; }, ~0u, gen_bits, rng, "And");
test_segtree<monoid::Or<unsigned>>([](unsigned a, unsigned b) { return a | b; }, 0u, gen_bits, rng, "Or");
// Parenthesis: 区間が正しい括弧列かを is_valid で判定する
for (int rep = 0; rep < 300 && ok; rep++) {
int n = rng() % 16 + 1;
std::string s(n, '(');
for (char& c : s) c = rng() % 2 ? '(' : ')';
std::vector<monoid::Parenthesis::S> v(s.begin(), s.end());
SegTree<monoid::Parenthesis> seg(v);
for (int l = 0; l <= n; l++) {
for (int r = l; r <= n; r++) {
int depth = 0, min_depth = 0;
for (int i = l; i < r; i++) {
depth += s[i] == '(' ? 1 : -1;
min_depth = std::min(min_depth, depth);
}
auto p = seg.prod(l, r);
check(p.is_valid() == (depth == 0 && min_depth == 0), "Parenthesis::is_valid");
check(p.close == -min_depth && p.open == depth - min_depth, "Parenthesis::op");
}
}
}
// Affine: ==, !=, 出力
{
Affine<long long> f{2, 3}, g{2, 3}, h{2, 4}, id;
check(f == g && !(f != g), "Affine ==");
check(f != h && !(f == h), "Affine !=");
check(id == Affine<long long>{1, 0}, "Affine default");
std::ostringstream os;
os << f;
check(os.str() == "2 3", "Affine <<");
// Composite で合成した結果が関数の合成と一致する
for (int rep = 0; rep < 1000 && ok; rep++) {
Affine<long long> a{(long long)(rng() % 7) - 3, (long long)(rng() % 7) - 3};
Affine<long long> b{(long long)(rng() % 7) - 3, (long long)(rng() % 7) - 3};
long long x = (long long)(rng() % 7) - 3;
auto c = monoid::Composite<long long>::op(a, b);
check(c(x) == b(a(x)), "Composite op");
check(c == Affine<long long>{b.a * a.a, b.a * a.b + b.b}, "Affine == after op");
}
}
// group::Xor: inv は自分自身。PotentializedUnionFind に乗せて xor のポテンシャルと比べる
for (int rep = 0; rep < 300 && ok; rep++) {
int n = rng() % 12 + 1;
std::vector<int> pot(n);
for (int& p : pot) p = rng() % 1024;
std::vector<int> comp(n);
for (int i = 0; i < n; i++) comp[i] = i;
PotentializedUnionFind<group::Xor<int>> uf(n);
for (int q = 0; q < 30 && ok; q++) {
int a = rng() % n, b = rng() % n;
if (rng() % 2) {
uf.merge(a, b, pot[a] ^ pot[b]);
int ca = comp[a], cb = comp[b];
for (int& c : comp) if (c == cb) c = ca;
} else {
check(uf.same(a, b) == (comp[a] == comp[b]), "group::Xor same");
if (comp[a] == comp[b]) check(uf.diff(a, b) == (pot[a] ^ pot[b]), "group::Xor diff");
}
}
int x = rng() % 1024;
check(group::Xor<int>::inv(x) == x, "group::Xor::inv");
}
if (ok) std::cout << "Hello World" << std::endl;
}